Cho dãy số $-\frac{1}{2};0;\frac{1}{2};1;\frac{3}{2};...$ là cấp số cộng với:

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1=2,u_n=4u_{n-1},\forall n\ge 2$. Tìm $u_n$

Cho hai dãy số $(u_n)$ với $u_n=\frac{an+2}{3n-1}$ trong đó $a$ là tham số thực. Để dãy số $(u_n)$ có giới hạn bằng 2, giá trị của $a$ là

Giá trị của giới hạn $\lim \left(\sqrt{n^2-1}-\sqrt{3n^2+2}\right)$ là

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^3-1}{x^2-1}& \text{khi }x>1\\ \frac{1}{x-2}& \text{khi }x\le 1\end{array}$. Khi đó, $\underset{x\to 1}{\lim }f(x)$ bằng

Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này

Điều tra về số tiền tiết kiệm trong một tuần của 40 học sinh, ta có mẫu số liệu như sau (đơn vị: nghìn đồng):

Số trung bình của mẫu số liệu là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Lấy điểm $M$ trên cạnh $AD$ sao cho $AD=3AM$. Gọi $G,N$ theo thứ tự là trọng tâm các tam giác $SAB,ABC$.

Cho các dãy số $(u_n)$ $\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=2u_n\end{array}$ , $(v_n):v_n=-2n-21$

Hằng ngày, Mặt Trời chiếu sáng, bóng của một toà chung cư cao $100m$ in trên mặt đất, độ dài bóng của toà nhà này được tính bằng công thức $S(t)=100\left|\sin \frac{\pi }{6}t\right|$ ở đó $S$ được tính bằng mét, còn $t$ là số giờ tính từ 6 giờ sáng. Tại $a$ giờ sáng gần nhất để độ dài bóng của toà nhà bằng chiều cao toà nhà. Tìm $a$.

Cho hình chóp $SABCD$, có đáy là hình vuông cạnh $a$, tam giác $SAB$ đều. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $AD$ sao cho $AM=x,x\in (0;a)$. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $M$ và song song với $(SAB)$ lần lượt cắt các cạnh $CB,CS,SD$ tại $N,P,Q$. Để diện tích $MNPQ$ bằng $\frac{a^2\sqrt{3}}{5}$ thì $x=t.a$. Tìm $t$.

Điều tra về cân nặng của một nhóm học sinh khối 11, người ta thu được dữ liệu của có bảng phân phối tần số ghép nhóm sau:

Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Một cái hồ chứa 500 lít nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối 30 gam/lít vào hồ với tốc độ 20 lít/phút. Nồng độ muối trong hồ khi $t$ dần về dương vô cùng (đơn vị: gam/lít) là bao nhiêu?

Một công ty dược phẩm đang thử nghiệm một loại thuốc mới. Một thí nghiệm bắt đầu với $2.10^9$ vi khuẩn. Một liều thuốc được sử dụng sau mỗi bốn giờ có thể tiêu diệt $4.10^8$ vi khuẩn. Giữa các liều thuốc, số lượng vi khuẩn tăng lên $15\%$. Tìm số vi khuẩn còn sống trước lần sử dụng thuốc thứ năm.

Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-3x+2}{|x-1|}& \text{khi }x\ne 1\\ m& \text{khi }x=1\end{array}$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AD,SB$.
a. Chứng minh $BD\parallel (MNP)$.
b. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(MNP)$ và $(SBD)$.