Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2$, công bội dương và biểu thức $u_4+\frac{1024}{u_7}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $S=u_{11}+u_{12}+\dots +u_{20}$.

Cho tam giác đều $ABC$ có độ dài cạnh bằng $a$. Nối các trung điểm $A_1$, $B_1$, $C_1$ của các cạnh $BC$, $CA$, $AB$ ta được tam giác đều $A_1{B}_1{C}_1$. Tiếp tục nối các trung điểm $A_2$, $B_2$, $C_2$ của các cạnh $B_1{C}_1$, $C_1{A}_1$, $A_1{B}_1$ ta được tam giác đều $A_2{B}_2{C}_2$, thực hiện quá trình này đến vô hạn. Gọi $p_1,p_2,\dots ,p_n,\dots$ và $S_1,S_2,\dots ,S_n,\dots$ theo thứ tự là chu vi và diện tích của các tam giác $ABC,A_1{B}_1{C}_1,\dots ,A_n{B}_n{C}_n,\dots$.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2$, công bội dương và biểu thức $u_4+\frac{1024}{u_7}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $S=u_{11}+u_{12}+\dots +u_{20}$.

Thả một quả bóng từ độ cao 8 mét, mỗi lần chạm đất quả bóng sẽ nảy lên theo phương thẳng đứng đến độ cao bằng $\frac{3}{4}$ độ cao trước đó. Tổng quãng đường quả bóng di chuyển kể từ lúc thả cho đến khi quả bóng chạm đất lần thứ 10 là bao nhiêu (đơn vị là mét và kết quả làm tròn tới hàng phần chục)?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=-3$ và $q=-2$. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.

Anh $X$ nhận hợp đồng làm việc cho một công ty $Y$ với lương tháng đầu là 6 triệu. Trong điều khoản về lương, nếu anh $X$ hoàn thành nhiệm vụ thì cứ sau 6 tháng được tăng $15\%$ so với mức lương trước đó. Trong suốt quá trình làm việc, anh $X$ đều hoàn thành nhiệm vụ của mình và được tăng lương đúng kỳ hạn.

Anh $X$ nhận hợp đồng làm việc cho một công ty $Y$ với lương tháng đầu là 6 triệu. Trong điều khoản về lương, nếu anh $X$ hoàn thành nhiệm vụ thì cứ sau 6 tháng được tăng $15\%$ so với mức lương trước đó. Trong suốt quá trình làm việc, anh $X$ đều hoàn thành nhiệm vụ của mình và được tăng lương đúng kỳ hạn.