Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ nằm trong khoảng $(-2026;2026)$ để hàm số $y=\frac{2026}{m{\log }_3^{2}x-4{\log }_{3}x+m+3}$ xác định trên khoảng $(0;+\infty )$

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $t={\log }_{3}x$, khi $x\in (0;+\infty )$ thì $t$ chạy khắp $\mathbb{R}$. Hàm số xác định trên $(0;+\infty )$ khi và chỉ khi $m{t}^2-4t+m+3>0$ với mọi $t\in \mathbb{R}$. Với $m=0$ biểu thức trở thành $-4t+3$ không dương với mọi $t$, loại. Với $m\ne 0$ cần $m>0$ và $\Delta <0$: $\Delta =16-4m(m+3)<0\iff m^2+3m-4>0\iff m>1$ hoặc $m<-4$. Kết hợp $m>0$ được $m>1$ hoặc $m<-4$. Số giá trị nguyên $m\in (-2026;2026)$: với $m<-4$: từ $-2025$ đến $-5$ có $2021$ giá trị; với $m>1$: từ $2$ đến $2025$ có $2024$ giá trị. Tổng $2021+2024=4045$, khớp đáp án B.