Cho phương trình $\sin 2x-\cos \left(\frac{3\pi }{2}-x\right)=0$ (*). Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\cos \left(\frac{3\pi }{2}-x\right)=-\sin x$, nên phương trình (*) trở thành $\sin 2x+\sin x=0\iff \sin x(2\cos x+1)=0$. Suy ra $\sin x=0\iff x=k\pi$ hoặc $\cos x=-\frac{1}{2}\iff x=\pm \frac{2\pi }{3}+2k\pi$. Trên đường tròn lượng giác, họ nghiệm biểu diễn bởi 4 điểm: $x=0,\pi ,\frac{2\pi }{3},\frac{4\pi }{3}$.
a) Sai: có đúng 4 điểm, không phải 3 điểm.
b) Sai: nghiệm dương nhỏ nhất là $\frac{2\pi }{3}$ (nhỏ hơn $\pi$).
c) Đúng: $N$ ứng với $x=\frac{2\pi }{3}$; $K$ đối xứng qua $O$ nên có số đo $\frac{2\pi }{3}+\pi =\frac{5\pi }{3}\equiv -\frac{\pi }{3}+2k\pi$. Với $k=-1$: $-\frac{\pi }{3}-2\pi =-\frac{7\pi }{3}$, nên số đo $(OA;OK)$ có thể nhận giá trị $-\frac{7\pi }{3}$.
d) Sai: $\sin x-\cos x=0\iff x=\frac{\pi }{4}+k\pi$, biểu diễn bởi 2 điểm $\frac{\pi }{4}$ và $\frac{5\pi }{4}$, không trùng với điểm nào của phương trình (*).
a) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình tương đương $\sin x(2\cos x+1)=0$ với họ nghiệm $x=k\pi$ hoặc $x=\pm \frac{2\pi }{3}+2k\pi$, biểu diễn bởi 4 điểm ($0,\pi ,\frac{2\pi }{3},\frac{4\pi }{3}$) chứ không phải 3 điểm.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm dương nhỏ nhất là $\frac{2\pi }{3}$, không phải $\pi$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$N$ ứng với $\frac{2\pi }{3}$, $K$ đối xứng qua $O$ ứng với $\frac{5\pi }{3}\equiv -\frac{\pi }{3}$. Số đo $(OA;OK)=-\frac{\pi }{3}+2k\pi$, với $k=-1$ ta được $-\frac{7\pi }{3}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\sin x-\cos x=0$ có nghiệm $x=\frac{\pi }{4}+k\pi$, biểu diễn bởi $\frac{\pi }{4},\frac{5\pi }{4}$, không trùng điểm nào của (*).