Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$, $N$, $P$ theo thứ tự là trung điểm của $SA,SD$ và $AB$ (tham khảo hình vẽ bên dưới)

– Khẳng định nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ nên $O$ là trung điểm $BD$. Xét tam giác $SBD$: $N$ là trung điểm $SD$, $O$ là trung điểm $BD$ nên $NO$ là đường trung bình, suy ra $NO\parallel SB\Rightarrow NO\parallel (SBC)$. Xét tam giác $SAD$: $MN$ là đường trung bình nên $MN\parallel AD\parallel BC\Rightarrow MN\parallel (SBC)$. Hai đường thẳng $MN$ và $NO$ cắt nhau tại $N$ và cùng song song với $(SBC)$, do đó $(MON)\parallel (SBC)$. Vậy B đúng.

Kiểm tra các phương án khác (chọn hệ tọa độ $A(0;0;0),B(2;0;0),D(0;2;0),C(2;2;0),S(0;0;4)$, khi đó $M(0;0;2),N(0;1;2),P(1;0;0),O(1;1;0)$):
- A: $(NOM)$ và $(OPM)$ đều có phương trình $2x+z=2$, hai mặt phẳng trùng nhau chứ không cắt nhau → A sai.
- C: $O(1;1;0)$ thuộc mặt phẳng $(MNP)$ (phương trình $z=2-2x$), nên $(PON)$ trùng $(MNP)$, giao không phải là $NP$ → C sai.
- D: pháp tuyến của $(SBD)$ là ${\vec{n}}_1=(2;2;1)$, pháp tuyến của $(NMP)$ là ${\vec{n}}_2=(2;0;1)$, không cùng phương nên hai mặt phẳng cắt nhau → D sai.

Kết luận: khẳng định đúng là B.