Cho các hàm số sau: $f(x)=\{\begin{array}{ll}-\frac{x}{2}& \text{khi }x\le 1\\ \frac{x^2-3x+2}{x^2-1}& \text{khi }x>1\end{array}$. Các mệnh đề sau đúng, sai?

(AI giải đề cho tôi)
Câu 101: Với $x\le 1$, $f(x)=-\frac{x}{2}$ nên $f(1)=-\frac{1}{2}$ → a đúng. Với $x>1$: $\frac{x^2-3x+2}{x^2-1}=\frac{(x-1)(x-2)}{(x-1)(x+1)}=\frac{x-2}{x+1}$, do đó ${\lim }_{x\to 1^{+}}f(x)=\frac{-1}{2}\ne \frac{1}{2}$ → b sai. ${\lim }_{x\to 1^{-}}f(x)=-\frac{1}{2}$ → c đúng. Vì ${\lim }_{x\to 1^{-}}f(x)={\lim }_{x\to 1^{+}}f(x)=f(1)=-\frac{1}{2}$ nên hàm số liên tục tại $x_0=1$ → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $x=1$ thuộc nhánh $x\le 1$ nên $f(1)=-\frac{1}{2}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $x>1$, $f(x)=\frac{(x-1)(x-2)}{(x-1)(x+1)}=\frac{x-2}{x+1}$, nên ${\lim }_{x\to 1^{+}}f(x)=-\frac{1}{2}\ne \frac{1}{2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $x\le 1$, $f(x)=-\frac{x}{2}$ nên ${\lim }_{x\to 1^{-}}f(x)=-\frac{1}{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì ${\lim }_{x\to 1^{-}}f(x)={\lim }_{x\to 1^{+}}f(x)=f(1)=-\frac{1}{2}$ nên hàm số liên tục tại $x_0=1$.