Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2+x-2}{x-1}& \text{khi }x\ne 1\\ 2a-1& \text{khi }x=1\end{array}$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 102: a) Thay trực tiếp $x=2$: ${\lim }_{x\to 2}\frac{x^2+x-2}{x-1}=\frac{4+2-2}{2-1}=4\ne 3$ nên mệnh đề a) SAI. b) Với $x\to 1$, $x\ne 1$: $\frac{x^2+x-2}{x-1}=\frac{(x-1)(x+2)}{x-1}=x+2\to 3$, nên ${\lim }_{x\to 1}f(x)=3$, mệnh đề b) ĐÚNG. c) $f(1)=2a-1$ phụ thuộc $a$, không xác định được bằng 1 với mọi $a$, nên mệnh đề c) SAI. d) Với $a=2$: $f(1)=2\cdot 2-1=3={\lim }_{x\to 1}f(x)$, nên hàm số liên tục tại $x=1$, mệnh đề d) ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay trực tiếp $x=2$: $\frac{4+2-2}{2-1}=4\ne 3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $x\ne 1$: $\frac{x^2+x-2}{x-1}=\frac{(x-1)(x+2)}{x-1}=x+2\to 3$ khi $x\to 1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(1)=2a-1$ phụ thuộc tham số $a$, không luôn bằng 1.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $a=2$: $f(1)=3={\lim }_{x\to 1}f(x)$ nên hàm liên tục tại $x=1$.