Cho hàm số $f(x)=\frac{3x^2-4x+1}{x^2-1}$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Rút gọn: $f(x)=\frac{(3x-1)(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{3x-1}{x+1}$ với $x\ne 1,x\ne -1$. a) ${\lim }_{x\to -\infty }f(x)=\lim \frac{3x-1}{x+1}=3$ → đúng. b) ${\lim }_{x\to 1}f(x)=\frac{3-1}{1+1}=1$ → đúng. c) ${\lim }_{x\to -2}f(x)=\frac{-6-1}{-2+1}=\frac{-7}{-1}=7$ → đúng. d) SAI: mẫu số bằng 0 tại $x=-1$ với tử bằng 8, nên hàm không xác định và không liên tục tại $x=-1\in (-\infty ;1)$; do đó hàm không liên tục trên khoảng $(-\infty ;1)$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chia tử và mẫu cho $x^2$: ${\lim }_{x\to -\infty }\frac{3-4/x+1/x^2}{1-1/x^2}=3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $x\ne 1$, rút gọn $f(x)=\frac{(3x-1)(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{3x-1}{x+1}$, thay $x=1$: $\frac{2}{2}=1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(-2)=\frac{3(-2)-1}{-2+1}=\frac{-7}{-1}=7$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mẫu số $x^2-1=0$ tại $x=\pm 1$. Tại $x=-1$: tử bằng $3(-1{)}^2-4(-1)+1=8\ne 0$, nên $f$ không xác định tại $x=-1$ và ${\lim }_{x\to -1}f(x)$ không tồn tại (không thể khử nhân tử). Vì $-1\in (-\infty ;1)$, hàm số không liên tục trên khoảng $(-\infty ;1)$ → ý d SAI. (Rút gọn $f(x)=\frac{3x-1}{x+1}$ chỉ hợp lệ khi $x\ne 1$ và $x\ne -1$.)