Cho phương trình $3-\sqrt{3}\tan \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)=0$. Khi đó

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình: $3-\sqrt{3}\tan \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)=0\iff \tan \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)=\sqrt{3}\iff 2x-\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{3}+k\pi \iff x=\frac{\pi }{3}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$.

a) Sai: họ nghiệm đúng là $x=\frac{\pi }{3}+\frac{k\pi }{2}$, không phải $x=\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2}$ (thử $x=\frac{\pi }{6}$: $\tan \left(-\frac{\pi }{3}\right)=-\sqrt{3}\ne \sqrt{3}$).

b) Sai: nghiệm âm lớn nhất ứng với $k=-1$: $x=\frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{2}=-\frac{\pi }{6}$, không phải $-\frac{\pi }{3}$.

c) Sai: trên $\left(-\frac{\pi }{4};\frac{2\pi }{3}\right)$, xét $-\frac{\pi }{4}<\frac{\pi }{3}+\frac{k\pi }{2}<\frac{2\pi }{3}\iff -\frac{7}{6}<k<\frac{2}{3}$, nên $k\in \{-1,0\}$: chỉ có 2 nghiệm $x=-\frac{\pi }{6}$ và $x=\frac{\pi }{3}$, không phải ba nghiệm.

d) Đúng: tổng hai nghiệm là $-\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{6}$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm tổng quát là $x=\frac{\pi }{3}+\frac{k\pi }{2}$, không phải $x=\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm âm lớn nhất là $x=-\frac{\pi }{6}$ (k=-1), không phải $-\frac{\pi }{3}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên khoảng chỉ có 2 nghiệm: $x=-\frac{\pi }{6}$ và $x=\frac{\pi }{3}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng hai nghiệm $-\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{6}$.