Hình ảnh dưới đây là kệ sách gỗ có 4 mặt kệ với thanh gỗ đứng và thanh gỗ xiên. Giá đỡ các mặt kệ xuất hiện ở các vị trí $A,B,C,D$ và $E,F,G,H$. Biết $EF=35$ cm và $A,B,C,D$ cách đều nhau và các mặt kệ song song với mặt đất. Tính độ dài đoạn $HE$.

Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình bình hành, $M$ là điểm thuộc cạnh $SA$ sao cho $SM=2MA$ (tham khảo hình vẽ). Mặt phẳng $(CDM)$ cắt cạnh $SB$ tại $N$. Tỉ số $\frac{SN}{SB}$ bằng

Hình ảnh bên là kệ sách gỗ có 4 mặt kệ với thanh gỗ đứng và thanh gỗ xiên. Giá đỡ các mặt kệ xuất hiện ở các vị trí $A,B,C,D$ và $E,F,G,H$. Biết $EF=35$ cm và $A,B,C,D$ cách đều nhau và các mặt kệ song song với mặt đất. Tính độ dài đoạn $HE$.

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $I$ và $K$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $BCD$ và $ACD$. Tính tỉ số $\frac{IK}{AB}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một hồ bơi có dạng là một hình lăng trụ tứ giác $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ được đặt theo phương nằm ngang với đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$ và các kích thước đã cho như hình vẽ bên dưới. Biết rằng diện tích hình thang vuông $ABCD$ bằng $150m^2$. Một người xuất phát từ thành hồ $B{B}^{\prime }$ ở vị trí ứng với độ sâu $1m$ và bơi thẳng về phía cuối hồ $A{A}^{\prime }$ với vận tốc $1m/s$. Hỏi sau 40 giây thì người này đang ở khu vực của hồ có độ sâu là bao nhiêu mét?

Một bể dựng nước được xây dựng hình hộp chữ nhật có chiều cao của bể là 10 mét. Trong bể người ta lắp một chiếc thang có độ dài 15 mét nối đáy bể và mặt bể (tham khảo hình vẽ bên). Khi mặt nước cách mặt bể 1 mét thì phần thang bị ngập trong nước có độ dài là bao nhiêu mét?

Cho hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$ nằm ở hai mặt phẳng khác nhau. Gọi $M$ là trọng tâm $△ABE$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $M$ và song song với mặt $(ADF)$. Lấy $N$ là giao điểm của $(P)$ và $AC$. Tính tỉ số $\frac{AN}{NC}$.