Cho hàm số $y=2\cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)-1$

(AI giải đề cho tôi)
Xét hàm số $y=2\cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)-1$.

a) Tại $x=\frac{\pi }{2}$: $y=2\cos \left(\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{3}\right)-1=2\cos \frac{\pi }{6}-1=2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-1=\sqrt{3}-1\ne 0$. Vậy khẳng định a) SAI.

b) Hàm cos xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$, nên tập xác định là $\mathbb{R}$. Vậy khẳng định b) ĐÚNG.

c) Vì $-1\le \cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)\le 1$ nên $-3\le y\le 1$, tập giá trị là $[-3;1]$. Vậy khẳng định c) ĐÚNG.

d) $y=0\iff \cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}\iff x-\frac{\pi }{3}=\pm \frac{\pi }{3}+2k\pi \iff x=\frac{2\pi }{3}+2k\pi$ hoặc $x=2k\pi$. Trên đoạn $[0;\pi ]$ có hai nghiệm là $x=0$ và $x=\frac{2\pi }{3}$. Vậy khẳng định d) ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tại $x=\frac{\pi }{2}$: $y=2\cos \frac{\pi }{6}-1=\sqrt{3}-1\ne 0$. Vậy khẳng định a) SAI.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàm cos xác định trên toàn thực, nên tập xác định là $\mathbb{R}$. Vậy khẳng định b) ĐÚNG.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $-1\le \cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)\le 1$ nên $y\in [-3;1]$. Vậy khẳng định c) ĐÚNG.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y=0\iff \cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}\iff x=\frac{2\pi }{3}+2k\pi$ hoặc $x=2k\pi$. Trên đoạn $[0;\pi ]$ có hai nghiệm $x=0$ và $x=\frac{2\pi }{3}$. Vậy khẳng định d) ĐÚNG.