Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, ..., cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Tính số hàng cây được trồng.

Trong dịp Tết Nguyên Đán, bạn Kiên nhận được tiền lì xì ngày mùng 1 là 3.000.000 đồng. Kể từ mùng 2, mỗi ngày tiền lì xì giảm 300.000 đồng so với ngày trước đó. Nhưng đến ngày mùng 3 mẹ bạn Kiên lại nói "Để mẹ giữ tiền cho sau này cưới vợ thì mẹ đưa" nên bạn Kiên quyết định bắt đầu từ ngày hôm đó ngày nào cũng đưa cho mẹ $X$ triệu. Tính $X$ (đơn vị: Triệu đồng) để hết ngày mùng 9, Kiên còn lại đúng 5.000.000 đồng.

Người ta trồng 3240 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ 3 trồng 3 cây, …, hàng thứ $n$ có $n$ cây, … cứ như thế cho đến khi trồng hết số cây đó.

Một người xếp chồng những khúc gỗ có kích thước như nhau thành 10 hàng. Sau khi xếp xong người đó nhận thấy mỗi hàng nằm liền phía trên thì ít hơn hàng dưới 1 khúc gỗ và hàng trên cùng có 1 khúc gỗ. Hỏi người đó có tổng cộng bao nhiêu khúc gỗ?

Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá từ mét khoan đầu tiên là 200000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá mỗi mét tăng thêm 30000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một người muốn kí hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để khoan giếng sâu 20 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt gia đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền (đơn vị: triệu đồng) bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Một CLB Toán học tổ chức trò chơi sử dụng đồng xu để xếp thành một cái tháp. Nhóm đã sử dụng 60723 đồng xu để xếp một mô hình tháp. Biết rằng tầng dưới cùng có 3809 đồng xu và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi 120 đồng xu. Hỏi mô hình tháp có tất cả bao nhiêu tầng?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có tất cả các số hạng đều dương, số hạng đầu $u_1=1$ và tổng của 100 số hạng đầu tiên bằng 24850. Khi đó

$$S=\frac{1}{u_2\sqrt{u_1}+u_1\sqrt{u_2}}+\frac{1}{u_3\sqrt{u_2}+u_2\sqrt{u_3}}+\dots +\frac{1}{u_{2025}\sqrt{u_{2024}}+u_{2024}\sqrt{u_{2025}}}=\frac{1}{a}\left(1-\frac{1}{\sqrt{b}}\right).$$

Tính giá trị của biểu thức $P=-2024a+b$.