Cho cấp số cộng $(u_n)$ có tất cả các số hạng đều dương, số hạng đầu $u_1=1$ và tổng của 100 số hạng đầu tiên bằng 24850. Khi đó

$$S=\frac{1}{u_2\sqrt{u_1}+u_1\sqrt{u_2}}+\frac{1}{u_3\sqrt{u_2}+u_2\sqrt{u_3}}+\dots +\frac{1}{u_{2025}\sqrt{u_{2024}}+u_{2024}\sqrt{u_{2025}}}=\frac{1}{a}\left(1-\frac{1}{\sqrt{b}}\right).$$

Tính giá trị của biểu thức $P=-2024a+b$.

Câu 2. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có tất cả các số hạn đều dương, số hạn đầu $u_1=1$ và tổng của 100 số hạn đầu tiên bằng 24850. Khi đó

$$S=\frac{1}{u_2\sqrt{u_1}+u_1\sqrt{u_2}}+\frac{1}{u_3\sqrt{u_2}+u_2\sqrt{u_3}}+\dots +\frac{1}{u_{2025}\sqrt{u_{2024}}+u_{2024}\sqrt{u_{2025}}}=\frac{1}{a}\left(1-\frac{1}{\sqrt{b}}\right).$$

Tính giá trị của biểu thức $P=-2024a+b$.

Một CLB Toán học tổ chức trò chơi sử dụng đồng xu để xếp thành một cái tháp. Nhóm đã sử dụng 60723 đồng xu để xếp một mô hình tháp. Biết rằng tầng dưới cùng có 3809 đồng xu và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi 120 đồng xu. Hỏi mô hình tháp có tất cả bao nhiêu tầng?

Do nhu cầu đi lại của gia đình, anh An quyết định thực hiện tích góp tiền để mua một chiếc ô tô điện Vinfast trị giá 1,259 tỉ đồng. Anh An tích góp thành hai đợt như sau:
Đợt thứ nhất: Biết rằng tháng thứ nhất anh An có một số tiền là $a$ triệu đồng, sau đó anh An tích góp theo nguyên tắc tháng sau tích góp nhiều hơn tháng ngay trước đó một số tiền là 2 triệu đồng và cứ như thế đến tháng thứ 10 thì số tiền anh An phải tích góp là 21 triệu đồng. Hết đợt thứ nhất anh An tích góp được một số tiền là 624 triệu đồng.
Đợt thứ hai: Do muốn rút ngắn thời gian mua xe thì số tiền còn lại anh An tiếp tục tích góp với tháng thứ nhất là 5 triệu đồng và mỗi tháng tiếp theo số tiền tích góp gấp đôi tháng ngay trước nó.
a) Đợt thứ hai anh An tích góp tiền theo dãy số là một cấp số nhân có công bội $q=2$ triệu đồng và số hàng đầu $v_1=5$ triệu đồng.
b) Đợt thứ nhất anh An tích góp tiền theo dãy số là một cấp số cộng có công sai $d=2$ triệu đồng và số hàng đầu $u_1=3$ triệu đồng.
c) Anh An tích góp tiền hết đợt thứ nhất trong 25 tháng.
d) Để đủ tiền mua ô tô thì anh An tích góp ít nhất 31 tháng.

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=-1$, công sai $d=3$. Tổng năm số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ thỏa $u_{10}+u_{27}=101$. Tính tổng 36 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.

Một công ty $X$ muốn chia tổng lợi nhuận cho 5 thành viên theo một cấp số cộng. Biết rằng người có lợi nhuận cao nhất nhận được 100 triệu đồng và tổng số tiền chia cho 5 thành viên là 300 triệu đồng. Số tiền mà người có lợi nhuận thấp nhất nhận được là bao nhiêu triệu đồng?