Tính các giới hạn sau

a) $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^3-3x+2}{x^4-4x+3}$

b) $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{4x^2+x-18}{x^3-8}$

c) $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{x^4-x^2-72}{x^2-2x-3}$

(AI giải đề cho tôi)
Câu 129:

a) $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^3-3x+2}{x^4-4x+3}$: cả tử và mẫu triệt tiêu tại $x=1$. Phân tích:
$x^3-3x+2=(x-1{)}^2(x+2)$; $x^4-4x+3=(x-1{)}^2(x^2+2x+3)$.
Vậy giới hạn $=\frac{1+2}{1+2+3}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.

b) $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{4x^2+x-18}{x^3-8}$: tại $x=2$ cả hai đều bằng 0. Phân tích:
$4x^2+x-18=(x-2)(4x+9)$; $x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)$.
Vậy giới hạn $=\frac{4\cdot 2+9}{2^2+2\cdot 2+4}=\frac{17}{12}$.

c) $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{x^4-x^2-72}{x^2-2x-3}$: tại $x=3$ cả hai đều bằng 0. Phân tích:
$x^4-x^2-72=(x^2-9)(x^2+8)=(x-3)(x+3)(x^2+8)$; $x^2-2x-3=(x-3)(x+1)$.
Vậy giới hạn $=\frac{(3+3)(3^2+8)}{3+1}=\frac{6\cdot 17}{4}=\frac{102}{4}=\frac{51}{2}$.