Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAD$. Đường thẳng $d$ qua $G$ và song song với $AD$ cắt $SA$, $SD$ lần lượt tại $M$ và $N$. P là một điểm nằm trên $CD$. Để $(MNP)\parallel (SBC)$ thì tỉ số $\frac{CP}{DP}$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $SAD$, $G$ là trọng tâm nên $G$ nằm trên trung tuyến từ $S$, do đó đường $d$ qua $G$ song song với $AD$ cắt $SA$, $SD$ tại $M$, $N$ với $\frac{SM}{SA}=\frac{SN}{SD}=\frac{2}{3}$ (tính chất đường trung bình). Vậy $MN\parallel AD\parallel BC$ nên $MN\parallel (SBC)$. Để $(MNP)\parallel (SBC)$, giao tuyến của $(MNP)$ với mặt đáy phải là đường thẳng qua $P$ song song với $BC$ (cũng song song $AD$). Đường này cắt $BD$ tại $Q$. Trong hình bình hành, với $P$ trên $CD$ sao cho $DP=t\cdot DC$, đường qua $P$ song song $AD$ cắt $BD$ tại $Q$ với $\frac{DQ}{DB}=t$. Mặt khác, trong mặt phẳng $(SBD)$, đường qua $N$ song song $SB$ cắt $BD$ tại $Q$ với $\frac{DQ}{DB}=\frac{DN}{DS}=\frac{1}{3}$. Suy ra $t=\frac{DP}{DC}=\frac{1}{3}$, nên $CP=\frac{2}{3}DC$ và $\frac{CP}{DP}=2$.