Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$, $N$, $P$ theo thứ tự là trung điểm của $SA$, $SD$ và $AB$. Khẳng định nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Thiết lập tọa độ kiểm tra: A(0,0,0), B(2,0,0), D(0,2,0), C(2,2,0), S(0,0,3). Khi đó M(0,0,3/2), N(0,1,3/2), O(1,1,0), P(1,0,0).

- Nhận thấy cả bốn điểm O, M, N, P cùng thuộc mặt phẳng $3x+2z=3$ (thay tọa độ từng điểm đều thỏa). Do đó (NOM) trùng (OPM) và (PON) trùng (MNP), nên A và C sai.
- Xét (MON): $MN$ là đường trung bình tam giác $SAD$ nên $MN\parallel AD\parallel BC\Rightarrow MN\parallel (SBC)$. Đường thẳng $OM$ có vectơ chỉ phương $(-1,-1,\frac{3}{2})$; mặt phẳng $(SBC)$ có phương trình $3x+2z=6$, thay điểm chạy trên $OM$: $3(1-t)+2\cdot \frac{3}{2}t=3\ne 6$ với mọi $t$, nên $OM\parallel (SBC)$. Vì $MN$ và $OM$ cắt nhau tại $M$ và cùng song song $(SBC)$ nên $(MON)\parallel (SBC)$. B đúng.
- (NMP) chính là mặt phẳng $3x+2z=3$, còn $(SBD)$ có vectơ pháp tuyến tỉ lệ $(3,3,2)$, không tỉ lệ với $(3,0,2)$, nên hai mặt phẳng này cắt nhau, D sai.

Vậy khẳng định đúng là B.