Hàm số nào sau đây không liên tục trên $\mathbb{R}$.

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-9}{x+3}& \text{khi }x\ne -3\\ a-1& \text{khi }x=-3\end{array}$. Tìm a để hàm số liên tục tại x=3

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$, liên tục tại $x=1$ và thỏa mãn ${\lim }_{x\to 1}f(x)=5$. Khi đó $f(1)$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{2x^3+a{x}^2+bx-1}{x-1}& \text{khi }x<1\\ -x^2+2x& \text{khi }x\ge 1\end{array}$ ($a,b$ là các tham số). Tìm $a-b$ biết hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$.

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{2x^2-5x-3}{x^2-7x+12}& \text{khi }x<3\\ mx+3& \text{khi }x\ge 3\end{array}$

Hàm số $v(t)=\{\begin{array}{ll}-t^2+4t+12& \text{khi }0\le t\le 5\\ at-3& \text{khi }5<t\le 10\end{array}$ mô tả vận tốc $(m/s)$ của một vật tại thời điểm $t$ (giây) trong khoảng thời gian 10 giây đầu tiên kể từ khi vật bắt đầu chuyển động. Biết rằng $v(t)$ là hàm liên tục trên đoạn $[0;10]$ và trong 10 giây đầu tiên đó, có hai lần vật đạt vận tốc $10m/s$ là vào các thời điểm $t_1$ giây và $t_2$ giây. Khi đó tổng $t_1+t_2$ bằng:

Tại một xưởng sản xuất bột đá thạch anh, giá bán (tính theo nghìn đồng) của $x$ (kg) bột đá thạch anh được tính theo công thức sau: $P(x)=\{\begin{array}{ll}4,5x& \text{khi }0<x\le 200\\ 3x+a& \text{khi }x>200\end{array}$ ($a$ là một hằng số)
Với giá trị nào của $a$ thì hàm số $P(x)$ liên tục trên $(0;+\infty )$ ?