${\lim }_{x\to 1^{-}}\frac{5x-3}{x-1}$ bằng

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2-1+2m& \text{khi }x<2\\ \sqrt{x+7}& \text{khi }x\ge 2\end{array}$ ($m$ là tham số).

Tính các giới hạn sau:
a) $\underset{x\to -2^{+}}{\lim }\frac{2+x-\sqrt{x+2}}{x+2}$;
b) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{n^2+2n+5}+n-1\right)$.

Cho $\underset{x\to 1}{\lim }f(x)=-3$ và $\underset{x\to 1}{\lim }g(x)=5$. Giá trị của $\underset{x\to 1}{\lim }\left[f(x)+g(x)\right]$ bằng

Xét hàm số $y=\sqrt{4x^2-x+1}+mx+3$ ($m$ là tham số). Biết hàm số này có giới hạn hữu hạn tại $-\infty$ (tức là $x\to -\infty$). Giá trị của giới hạn này bằng?

Một công ty sản xuất mỹ phẩm ước tính chi phí để sản xuất $x$ (sản phẩm) là
$$C(x)=400x+50\text{ (nghıˋn đoˆˋng).}$$
Khi đó $f(x)=\frac{C(x)}{x}$ là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Hỏi chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm không thấp hơn bao nhiêu nghìn đồng?

Cho hàm Heaviside $H(t)=\{\begin{array}{ll}0& \text{khi }t<0\\ 1& \text{khi }t\ge 0\end{array}$ (Hàm Heaviside thường dùng để mô tả việc chuyển trạng thái tắt/ mở của dòng điện tại thời điểm $t=0$).