Hàm số nào sau đây liên tục tại $x=1$:

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng hàm số tại $x=1$:
- A: $f(x)=\frac{x^2+x+1}{x-1}$ không xác định tại $x=1$ (mẫu bằng 0) nên không liên tục tại $x=1$.
- B: $f(x)=\frac{x^2-x-2}{x^2-1}=\frac{(x-2)(x+1)}{(x-1)(x+1)}$ không xác định tại $x=1$ nên không liên tục tại $x=1$.
- C: $f(x)=\frac{x^2+x+1}{x}$ xác định tại $x=1$ với $f(1)=3$, và là hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên tập xác định của nó (mẫu $x\ne 0$). Vậy $f$ liên tục tại $x=1$.
- D: $f(x)=\frac{x+1}{x-1}$ không xác định tại $x=1$ nên không liên tục tại $x=1$.

Vậy hàm số liên tục tại $x=1$ là hàm ở phương án C.