Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\sin \pi x& \text{khi }|x|\le 1\\ x+1& \text{khi }|x|>1\end{array}$. Các mệnh đề sau đúng/sai?

(AI giải đề cho tôi)
Xét tại x=1: f(1)=sinπ=0, còn lim_{x→1⁺} f(x)=lim (x+1)=2≠0 nên hàm gián đoạn tại x=1. Xét tại x=-1: f(-1)=sin(-π)=0, lim_{x→-1⁻} f(x)=lim (x+1)=0=f(-1), và lim_{x→-1⁺} f(x)=sin(-π)=0, nên hàm liên tục tại x=-1. Trên các khoảng không chứa ±1, hàm là sinπx hoặc x+1 đều liên tục. a) Sai vì hàm gián đoạn tại x=1. b) Đúng: trên (-∞;-1) hàm là x+1, trên (-1;+∞) gồm sinπx trên (-1;1) và x+1 trên (1;+∞), đều liên tục (điểm gián đoạn x=1 không thuộc khoảng mở... thực ra x=1 thuộc (-1;+∞) nhưng liên tục trên khoảng chỉ yêu cầu liên tục tại mọi điểm của khoảng; tại x=1 hàm gián đoạn nên cần kiểm tra lại: khoảng (-1;+∞) chứa x=1 nơi hàm gián đoạn, do đó mệnh đề b phải xét kỹ). Thực chất: hàm gián đoạn tại x=1 nên KHÔNG liên tục trên khoảng (-1;+∞). Vậy b) Sai. c) Đúng: trên (-∞;1) hàm liên tục (gồm x+1 trên (-∞;-1), sinπx trên [-1;1), liên tục tại -1), trên (1;+∞) hàm là x+1 liên tục. d) Sai vì hàm chỉ gián đoạn tại x=1, còn liên tục tại x=-1.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm gián đoạn tại x=1 vì f(1)=sinπ=0 nhưng lim_{x→1⁺} f(x)=2≠0, nên không liên tục trên ℝ.
b) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng (-1;+∞) chứa x=1 nơi hàm gián đoạn (lim_{x→1⁺} f(x)=2≠f(1)=0), nên hàm không liên tục trên khoảng (-1;+∞).
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên (-∞;1): x+1 liên tục trên (-∞;-1), sinπx liên tục trên [-1;1), tại x=-1: lim_{x→-1⁻}(x+1)=0=f(-1)=sin(-π) nên liên tục. Trên (1;+∞): hàm là x+1, liên tục.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm chỉ gián đoạn tại x=1; tại x=-1 ta có lim_{x→-1⁻} f(x)=lim_{x→-1⁺} f(x)=f(-1)=0 nên liên tục tại x=-1.