Cho hàm số $g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ trừ điểm $x=0$. Xét tính liên tục của hàm số $f(x)=\frac{g(x)}{x}$ tại $x=1$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}\setminus \{0\}$ nên $g$ liên tục tại $x=1$ (vì $1\ne 0$). Hàm $h(x)=x$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $h(1)=1\ne 0$. Theo định lý về thương hai hàm số liên tục, $f(x)=\frac{g(x)}{h(x)}=\frac{g(x)}{x}$ liên tục tại mọi điểm mà mẫu khác 0, do đó $f$ liên tục tại $x=1$. Cụ thể: $\underset{x\to 1}{\lim }f(x)=\frac{\underset{x\to 1}{\lim }g(x)}{\underset{x\to 1}{\lim }x}=\frac{g(1)}{1}=f(1)$, tức điều kiện liên tục tại $x=1$ được thỏa mãn. Kết luận: $f(x)=\frac{g(x)}{x}$ liên tục tại $x=1$.