Cho hai mặt phẳng $(P),(Q)$ cắt nhau theo giao tuyến $d$ và hai đường thẳng $a,b$ lần lượt nằm trong $(P),(Q)$. Chứng minh rằng nếu hai đường thẳng $a,b$ cắt nhau thì giao điểm của chúng thuộc đường thẳng $d$.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Câu IV: (7,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành. G là trọng tâm của tam giác SAC. Gọi I là điểm nằm trong tam giác SAB.
1. Xác định giao điểm E của đường thẳng IG với mặt phẳng (SCD)
2. Trên đoạn AC lấy điểm F (F khác A và C). Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng qua F và song song với hai đường SC, BD. Xác định giao tuyến (nếu có) của $(\alpha )$ với các mặt của hình chóp S.ABCD
3. Gọi M là điểm thay đổi trên cạnh SB (M khác S và B). Đường thẳng MG cắt SD tại N. Chứng minh rằng giá trị biểu thức $T=\frac{SB}{SM}+\frac{SD}{SN}$ không phụ thuộc vào vị trí của điểm M

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang với đáy lớn là $AD$ và $AD=k.BC$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAD$, $M,N$ lần lượt thuộc các cạnh $AB,CD$ sao cho $\frac{AM}{AB}=\frac{DN}{DC}=\frac{2}{3}$. Mặt phẳng $(GMN)$ cắt $SA,SD$ lần lượt tại $Q$ và $P$. Biết tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành. Tính giá trị của $k$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$, $I$ là điểm tùy ý trên đoạn thẳng $SM$. Giao điểm của đường thẳng $IN$ với mặt phẳng $(SAC)$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hình chóp $S.ABC$. Các điểm $E,F$ lần lượt thuộc cạnh $SA,AC$ sao cho $\frac{SE}{SA}=\frac{2}{3},\frac{AF}{AC}=\frac{2}{3}$. Giao điểm của đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(BEF)$ là giao điểm của đường thẳng $SC$ với đường thẳng nào sau đây?