Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$, $I$ là trung điểm cạnh $SC$. Khẳng định nào sau đây SAI?

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $SAC$: $I$ là trung điểm $SC$, $O$ là trung điểm $AC$ (tâm hình bình hành) nên $IO$ là đường trung bình, suy ra $IO\parallel SA$. Do $SA\subset (SAB)$, $SA\subset (SAD)$ và $IO\not\subset$ các mặt phẳng đó nên $IO\parallel (SAB)$ và $IO\parallel (SAD)$: B và D đúng. Vì $I\in SC\subset (SAC)$, $O\in AC\subset (SAC)$ và $I,O\in (IBD)$ nên $(IBD)\cap (SAC)=IO$: C đúng. Mặt phẳng $(IBD)$ chứa $B,D$ thuộc đáy và $I\in SC$: giao tuyến với $(SBC)$ là $BI$, với $(SDC)$ là $DI$, với đáy là $BD$. Thiết diện là tam giác $BDI$, không phải tứ giác. Vậy khẳng định A SAI.