Cho hình lăng trụ tứ giác $ABCD\cdot A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình thang. Chứng minh rằng đáy $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ là hình thap.

(AI giải đề cho tôi)
Vì lăng trụ nên $A{A}^{\prime }\parallel B{B}^{\prime }\parallel C{C}^{\prime }\parallel D{D}^{\prime }$. Xét hai mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ và $(CD{D}^{\prime }{C}^{\prime })$: ta có $A{A}^{\prime }\parallel D{D}^{\prime }$ (cùng nằm trong mặt phẳng $(AD{D}^{\prime }{A}^{\prime })$) và $AB\parallel DC$ (giả thiết $ABCD$ là hình thang). Do đó $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })\parallel (CD{D}^{\prime }{C}^{\prime })$. Mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ cắt hai mặt phẳng song song này theo hai giao tuyến $A^{\prime }{B}^{\prime }$ và $D^{\prime }{C}^{\prime }$, suy ra $A^{\prime }{B}^{\prime }\parallel D^{\prime }{C}^{\prime }$. Hơn nữa, vì $A^{\prime }{B}^{\prime }$ và $D^{\prime }{C}^{\prime }$ lần lượt bằng và song song với $AB$ và $DC$ (do $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$ và $DC{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ là các hình bình hành), mà $AB\ne DC$ (hai đáy của hình thang $ABCD$), nên $A^{\prime }{B}^{\prime }\ne D^{\prime }{C}^{\prime }$. Vậy tứ giác $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A^{\prime }{B}^{\prime }\parallel D^{\prime }{C}^{\prime }$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }\ne D^{\prime }{C}^{\prime }$, tức là $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ là hình thang. Đpcm.