Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$, gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,SD$. Chứng minh $(OMN)//(SBC)$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 17 (tự luận): Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$; $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,SD$. Chứng minh $(OMN)//(SBC)$.

Bước 1: Trong tam giác $SAD$, $M$ là trung điểm $SA$, $N$ là trung điểm $SD$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác, suy ra $MN\parallel AD$. Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AD\parallel BC$, do đó $MN\parallel BC$, với $BC\subset (SBC)$ và $MN\not\subset (SBC)$.

Bước 2: Trong tam giác $SAC$, vì $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ nên $O$ là trung điểm của $AC$; $M$ là trung điểm của $SA$. Suy ra $OM$ là đường trung bình của tam giác $SAC$, do đó $OM\parallel SC$, với $SC\subset (SBC)$ và $OM\not\subset (SBC)$.

Bước 3: Trong mặt phẳng $(OMN)$, hai đường thẳng $MN$ và $OM$ cắt nhau tại $M$; trong mặt phẳng $(SBC)$, hai đường thẳng $BC$ và $SC$ cắt nhau tại $C$, với $MN\parallel BC$ và $OM\parallel SC$.

Theo định lí về hai mặt phẳng song song (nếu một mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với hai đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó song song), ta kết luận $(OMN)\parallel (SBC)$. Đpcm.