Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=7,AD=4$. Gọi $M$ là điểm thuộc cạnh $SC$ sao cho $SM=\frac{2}{3}SC$. Mặt phẳng $(P)$ chứa $AM$ và song song với $BD$, cắt $SD$ tại $E$ và cắt $SB$ tại $F$. Tính độ dài đoạn thẳng $EF$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=8$, $AD=5$. Gọi $E$ là điểm thuộc cạnh $SC$ sao cho $CE=\frac{1}{3}SC$. Mặt phẳng $(P)$ chứa $AE$ và song song với $BD$, cắt $SB$ tại $M$ và cắt $SD$ tại $H$. Tính độ dài đoạn thẳng $MH$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $SA$, $SB$, trên cạnh $SC$ lấy điểm $P$. Mặt phẳng $(MNP)$ cắt cạnh $SD$ tại $Q$. Chứng minh $MNPQ$ là hình thang.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $10(cm)$. Một mặt phẳng $(\alpha )$ cắt các cạnh bên $A{A}^{\prime }$, $B{B}^{\prime }$, $C{C}^{\prime }$, $D{D}^{\prime }$ của hình lập phương lần lượt tại $M,N,P,Q$ sao cho $AM=7(cm)$, $BN=8(cm)$, $CP=6(cm)$. Chu vi tứ giác $MNPQ$ bằng bao nhiêu centimet (làm tròn đến hàng phần mười)?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang, $AD\parallel BC$, $AD=AB=4$, $BC=8$, $△SAD$ đều. Gọi $Q$ là một điểm bất kì trên đoạn $SB$ ($Q$ không trùng với $S$ và $B$). Qua $Q$ dựng mặt phẳng $(\alpha )$ song song với $SA$ và $AD$. Biết $(\alpha )$ cắt $AB,CD,SC$ lần lượt tại $M,N,P$. Tính giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác $MNPQ$. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Khi cắt một hình chóp cụt đều theo phương ngang, ta nhận được:

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=6$, $CD=8$. Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với $AB$, $CD$ để thiết diện thu được là một hình thoi. Tính cạnh của hình thoi đó. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 02)