Tìm nghiệm phương trình lượng giác $2\cos 2x-8\cos x+7=\frac{1}{\cos x}$.

Trong chuỗi hoạt động chào mừng ngày thành lập Đoàn TNCS HCM năm 2019, tổ KHTN trường THPT Thực hành Sư phạm có tổ chức cuộc thi Angry Birds với nội dung chính như sau:
Các đội thi sử dụng máy bắn banh tự thiết kế để bắn rơi các hộp quả (yêu cầu góc bắn trên 30 độ), xem hình minh hoạ bên dưới.



Sau các lần thử nghiệm đội thi đã đo được các thông số $v_0=\sqrt{245}$ m/s, độ cao của máy bắn $y_0=0,5$ m vị trí mục tiêu: $x=25$ (m), $y=0,5$ (m) để giải phương trình ném xiên:

$$y=-\frac{g}{2v_0^2{\cos }^2\alpha }{x}^2+\tan \alpha x+y_0$$

Trong đó: Gia tốc trọng trường $g=9,8$ m/s, góc bắn $\alpha$ thoả $30^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: $3\sin x+m-1=0$ có nghiệm?

Cho phương trình $2{\sin }^{2}x-5\sin x+2=0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Biết ${\sin }^3\alpha -3\sin \alpha +2=0$ $(0^{\circ }<\alpha <90^{\circ })$. Tính $P=\sqrt{3}\tan \alpha +\sqrt{3}\cot \alpha$.

Biết tồn tại số thực $a=a_0$ sao cho $P=P_0$ là số dương nhỏ nhất thỏa mãn hệ thức:

$${\left(9{\sin }^{2}a-6\sin a\right)}^2-(11+2P)\left(9{\sin }^{2}a-6\sin a\right)+P^2+11P-80=0.$$

Tính giá trị của biểu thức $M=\left(2P_0+8\right).{\tan }^2{a}_0+9P_0.{\cos }^2{a}_0$.

Cho hàm số $f(x)=\sin x$ và $g(x)=\cos 2x$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: