Gọi $A$ là giới hạn của hàm số $f(x)=\frac{x+x^2+x^3+\dots +x^{50}-50}{x-1}$ khi $x$ tiến đến 1. Tính giá trị của $A$.

Câu III: (5,0 điểm).
1. Tính giới hạn. ${\lim }_{x\to +\infty }\left(x+1-\sqrt[3]{x^3-x}\right)$
2. Tìm m để hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{2x-1}-x}{x^2-1}& \text{khi }x>1\\ 5x^2-mx& \text{khi }x\le 1\end{array}$ liên tục trên $\mathbb{R}$
3. Cho tam giác đều $A_1{B}_1{C}_1$ có cạnh a. Người ta dựng tam giác đều $A_2{B}_2{C}_2$ có cạnh bằng đường cao của tam giác $A_1{B}_1{C}_1$, dựng tam giác đều $A_3{B}_3{C}_3$ có cạnh bằng đường cao của tam giác $A_2{B}_2{C}_2$ và cứ tiếp tục như vậy sẽ nhận được một dãy các tam giác. Tính tổng diện tích S của tất cả các tam giác đều $A_1{B}_1{C}_1$, $A_2{B}_2{C}_2$, $A_3{B}_3{C}_3$, …

Cho $\underset{x\to x_0}{\lim }f(x)=-2$ và $\underset{x\to x_0}{\lim }g(x)=5$. Tính giá trị $P=\underset{x\to x_0}{\lim }\left[f(x)-2g(x)\right]$

Tính giới hạn $\underset{x\to -2}{\lim }\frac{x^2+3x+2}{x+2}$ bằng

Tính giới hạn $I=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt{4x+1}-x-1}{x-2}$.

Cho $\underset{x\to x_0}{\lim }f(x)=5$ và $\underset{x\to x_0}{\lim }g(x)=-2$. Tính giá trị $P=\underset{x\to x_0}{\lim }\left[2f(x)-g(x)\right]$

Tính giới hạn $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{x^2+4x+3}{x+1}$ bằng