Cho hàm số $f(x)=2\cos x+1$ và $g(x)=\sin x+\tan x$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
a) $f(x)=2\cos x+1$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên $D=\mathbb{R}$: đúng. b) $f(x+2\pi )=2\cos (x+2\pi )+1=2\cos x+1=f(x)$ với mọi $x$, nên $f$ tuần hoàn với chu kỳ $2\pi$: đúng. c) $g(x)=\sin x+\tan x$ cần $\cos x\ne 0$, tức $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. Đề phát biểu $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi }{3}+k\pi \right\}$ là sai (ví dụ $x=\frac{\pi }{2}$ thuộc tập theo đề nhưng $\tan \frac{\pi }{2}$ không xác định). d) $g(x+2\pi )=\sin (x+2\pi )+\tan (x+2\pi )=\sin x+\tan x=g(x)$ với mọi $x$ thuộc tập xác định, nên $g$ là hàm tuần hoàn với chu kỳ $2\pi$; khẳng định '$g$ không tuần hoàn' là sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$2\cos x+1$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên $D=\mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(x+2\pi )=2\cos (x+2\pi )+1=f(x)$ với mọi $x$, nên $f$ tuần hoàn chu kỳ $2\pi$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\tan x$ yêu cầu $\cos x\ne 0$, nên $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi \mid k\in \mathbb{Z}\right\}$, không phải $\frac{\pi }{3}+k\pi$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$g(x+2\pi )=\sin x+\tan x=g(x)$ với mọi $x$ thuộc tập xác định, nên $g$ tuần hoàn với chu kỳ $2\pi$.