Một cái guồng nước có vành kim loại ngoài cùng là một đường tròn tâm $O$, bán kính là $4m$. Xét chất điểm $M$ thuộc đường tròn đó và góc $\alpha =(OA,OM)$. Giả sử mặt nước lúc đang xét là tiếp xúc với đường tròn $(O;4)$ và guồng nước quay theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ). Biết rằng guồng nước quay hết một vòng sau 40 giây ($t=0$ giây khi điểm $M$ trùng $A$). Hỏi thời điểm nào (trong 1 vòng quay đầu tiên) thì điểm $M$ ở vị trí cao nhất so với mặt nước?

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục tọa độ gốc $O$, trục $Ox$ đi qua $A$ (như hình vẽ), khi đó $A(4;0)$. Mặt nước tiếp xúc với đường tròn $(O;4)$ nên mặt nước nằm tại đường thẳng $y=-4$ (tiếp tuyến dưới của đường tròn). Điểm $M$ ở vị trí cao nhất so với mặt nước khi $M$ ở điểm cao nhất của đường tròn, tức $M(0;4)$, tương ứng góc $\alpha =(OA,OM)=\frac{\pi }{2}$ (khi đó độ cao của $M$ so với mặt nước là $4-(-4)=8$ m, lớn nhất). Guồng quay đều một vòng ($2\pi$ rad) sau 40 giây nên vận tốc góc $\omega =\frac{2\pi }{40}=\frac{\pi }{20}$ (rad/s). Vì quay theo chiều dương và $t=0$ khi $M$ trùng $A$, ta có $\alpha (t)=\frac{\pi }{20}t$. Giải $\frac{\pi }{20}t=\frac{\pi }{2}\Rightarrow t=10$ (giây). Vậy trong vòng quay đầu tiên, điểm $M$ ở vị trí cao nhất so với mặt nước tại thời điểm $t=10$ giây.