Cho các hàm số sau: $f(x)=3{\sin }^{3}x$; $g(x)=-5\cos \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)$. Khi đó:

a) Tìm tập xác định hàm số. b) Xác định tính chẵn lẻ của hàm số

(AI giải đề cho tôi)
Câu 19: Cho $f(x)=3{\sin }^{3}x$; $g(x)=-5\cos \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)$.

a) Tập xác định:
- Hàm $f(x)=3{\sin }^{3}x$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên $D_f=\mathbb{R}$.
- Hàm $g(x)=-5\cos \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)$ cũng xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên $D_g=\mathbb{R}$.

b) Tính chẵn lẻ:
- Xét $f(x)=3{\sin }^{3}x$: tập xác định $D_f=\mathbb{R}$ đối xứng qua gốc toạ độ. Ta có $f(-x)=3{\sin }^3(-x)=3(-\sin x{)}^3=-3{\sin }^{3}x=-f(x)$. Vậy $f(x)$ là hàm số lẻ.
- Xét $g(x)=-5\cos \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)$: tập xác định $D_g=\mathbb{R}$ đối xứng qua gốc toạ độ. Ta có $g(-x)=-5\cos \left(-2x+\frac{\pi }{3}\right)$. So sánh với $g(x)=-5\cos \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)$ và $-g(x)=5\cos \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)$: nói chung $g(-x)\ne g(x)$ và $g(-x)\ne -g(x)$ (ví dụ tại $x=0$: $g(0)=-5\cos \frac{\pi }{3}=-\frac{5}{2}$, còn $g(-0)=g(0)$, nhưng xét $x=\frac{\pi }{6}$: $g\left(\frac{\pi }{6}\right)=-5\cos \frac{2\pi }{3}=\frac{5}{2}$, còn $g\left(-\frac{\pi }{6}\right)=-5\cos 0=-5\ne \frac{5}{2}$ và $\ne -\frac{5}{2}$). Vậy $g(x)$ không chẵn và không lẻ (hàm không chẵn không lẻ).