Xét tính chẵn, lẻ của hàm số sau: $y=\tan x+2\sin x$

(AI giải đề cho tôi)
Xét hàm số $y=f(x)=\tan x+2\sin x$.

Tập xác định: $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi \mid k\in \mathbb{Z}\right\}$.

Với mọi $x\in D$ thì $-x\in D$ (vì $\cos (-x)=\cos x\ne 0$), nên tập xác định đối xứng qua gốc tọa độ.

Ta có:
$$f(-x)=\tan (-x)+2\sin (-x)=-\tan x-2\sin x=-(\tan x+2\sin x)=-f(x).$$

Vậy hàm số $y=\tan x+2\sin x$ là hàm số lẻ.