Cho biết $\sin \alpha =\frac{3}{5},\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Cho sin α = 3/5 và π/2 < α < π (góc phần tư thứ II).
a) Đúng: với α ∈ (π/2, π) thì cos α < 0.
b) Đúng: theo hệ thức cơ bản sin²α + cos²α = 1, cos α = −√(1 − 9/25) = −4/5 (dấu âm vì α ở góc phần tư II).
c) Sai: tan α = sin α / cos α = (3/5)/(−4/5) = −3/4 ≠ 3/4.
d) Sai: tan(α + π/3) = (tan α + tan π/3)/(1 − tan α·tan π/3) = (−3/4 + √3)/(1 + 3√3/4) = (4√3 − 3)/(4 + 3√3). Nhân cả tử và mẫu với (4 − 3√3): tử = (4√3 − 3)(4 − 3√3) = 16√3 − 36 − 12 + 9√3 = 25√3 − 48; mẫu = 16 − 27 = −11. Vậy tan(α + π/3) = (48 − 25√3)/11 ≠ (48 − √3)/11.
a) (AI giải đề cho tôi)
α ∈ (π/2, π) thuộc góc phần tư thứ II nên cos α < 0.
b) (AI giải đề cho tôi)
cos α = −√(1 − sin²α) = −√(1 − 9/25) = −4/5 (dấu âm vì α ở góc phần tư II).
c) (AI giải đề cho tôi)
tan α = (3/5)/(−4/5) = −3/4, không phải 3/4.
d) (AI giải đề cho tôi)
tan(α + π/3) = (−3/4 + √3)/(1 + 3√3/4) = (4√3 − 3)/(4 + 3√3) = (48 − 25√3)/11 ≠ (48 − √3)/11.