Trong Hình 4, pit-tông $M$ của động cơ chuyển động tịnh tiến qua lại dọc theo xi-lanh làm quay trục khuỷu $IA$. Ban đầu $I,A,M$ thẳng hàng. Cho $\alpha$ là góc quay của trục khuỷu, $O$ là vị trí của pit-tông khi $\alpha =\frac{\pi }{2}$ và là hình chiếu của $A$ lên $Ix$. Trục khuỷu $IA$ rất ngắn so với độ dài thanh truyền $AM$ nên có thể xem như độ dài $MH$ không đổi và gần bằng $MA$.
a) Biết $LA=8$ cm, viết công thức tính tọa độ $x_M$ của điểm $M$ trên trục $Ox$ theo $\alpha$.
b) Ban đầu $\alpha =0$. Sau 1 phút chuyển động, $x_M=-3$ cm. Xác định $x_M$ sau 2 phút chuyển động. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.


Trục khuỷu $IA$ — pit-tông $M$
Hình 4

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục Ox có gốc tại O (vị trí pit-tông khi α = π/2), I nằm trên trục, IA = 8 cm.

a) Gọi H là hình chiếu của A lên trục Ox. Khi trục khuỷu quay một góc α thì tọa độ của H (cũng là hình chiếu của A) là x_H = IA·cos α = 8cos α (cm). Vì thanh truyền AM rất dài so với IA nên có thể xem MH gần như không đổi và bằng MA; do đó pit-tông M luôn cách H một khoảng không đổi. Tại vị trí gốc O (khi α = π/2, x_H = 0) ta có x_M = 0, nên với mọi α:
$$x_M=8\cos \alpha (\text{cm}).$$

b) Chuyển động quay của trục khuỷu là đều, góc quay tỉ lệ với thời gian. Ban đầu α = 0. Sau 1 phút, gọi góc quay là α₁, theo giả thiết:
$$x_M=8\cos {\alpha }_1=-3\Rightarrow \cos {\alpha }_1=-\frac{3}{8}.$$
Sau 2 phút góc quay bằng 2α₁, khi đó:
$$x_M=8\cos (2{\alpha }_1)=8\left(2{\cos }^2{\alpha }_1-1\right)=8\left(2\cdot \frac{9}{64}-1\right)=8\cdot \left(-\frac{46}{64}\right)=-5,75\approx -5,8\text{ cm}.$$

Vậy sau 2 phút chuyển động, x_M ≈ −5,8 cm.