Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Xác định ảnh của tam giác $A^{\prime }{C}^{\prime }B$ qua phép chiếu song song lên mặt phẳng $(ABCD)$ theo phương $D{D}^{\prime }$.



Hình 4

(AI giải đề cho tôi)
Phép chiếu song song lên mặt phẳng $(ABCD)$ theo phương $D{D}^{\prime }$ biến mỗi điểm $M$ thành giao điểm của đường thẳng qua $M$ song song với $D{D}^{\prime }$ (tức song song với các cạnh bên của hình hộp) với mặt phẳng $(ABCD)$.

- Đường thẳng qua $A^{\prime }$ song song với $D{D}^{\prime }$ là $A^{\prime }A$ (vì $A^{\prime }A\parallel D^{\prime }D$), cắt $(ABCD)$ tại $A$. Vậy ảnh của $A^{\prime }$ là $A$.
- Đường thẳng qua $C^{\prime }$ song song với $D{D}^{\prime }$ là $C^{\prime }C$, cắt $(ABCD)$ tại $C$. Vậy ảnh của $C^{\prime }$ là $C$.
- Điểm $B$ đã nằm trên mặt phẳng $(ABCD)$ nên ảnh của $B$ là chính nó.

Do đó ảnh của tam giác $A^{\prime }{C}^{\prime }B$ là tam giác $ABC$ trên mặt phẳng $(ABCD)$. Vì phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng, ba điểm ảnh $A$, $C$, $B$ tạo thành tam giác ảnh của tam giác $A^{\prime }{C}^{\prime }B$.