Tính được các giá trị lượng giác còn lại của góc $x$, biết: $\cos x=\frac{1}{4}$ với $0<x<\frac{\pi }{2}$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Vì $0<x<\frac{\pi }{2}$ nên $x$ thuộc góc phần tư thứ I, do đó $\sin x>0$, $\tan x>0$, $\cot x>0$. Ta có $\sin x=\sqrt{1-{\cos }^{2}x}=\sqrt{1-\frac{1}{16}}=\frac{\sqrt{15}}{4}$. Suy ra $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}=\sqrt{15}$ và $\cot x=\frac{1}{\tan x}=\frac{1}{\sqrt{15}}$. a) Sai vì $\sin x>0$; b) Sai vì $\sin x=\frac{\sqrt{15}}{4}>0$; c) Đúng; d) Sai vì $\cot x=\frac{1}{\sqrt{15}}>0$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $0<x<\frac{\pi }{2}$ nên $x$ ở góc phần tư thứ I, do đó $\sin x>0$. Khẳng định $\sin x<0$ sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\sin x=\sqrt{1-{\cos }^{2}x}=\sqrt{1-\frac{1}{16}}=\frac{\sqrt{15}}{4}>0$, không phải $-\frac{\sqrt{15}}{4}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{\sqrt{15}/4}{1/4}=\sqrt{15}$. Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\cot x=\frac{1}{\tan x}=\frac{1}{\sqrt{15}}>0$, không phải $-\frac{1}{\sqrt{15}}$.