Tìm số hàng đầu và công bội của cấp số nhân $(u_n)$, biết $\{\begin{array}{l}{u}_5-u_2=78\\ u_6-u_3=234.\end{array}$

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=3$ và công bội $q=2$ . Giá trị của $u_2$ bằng

a) Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $u_1=11$ và $u_{n+1}+15n+1=4u_n$, $\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Xác định công thức tổng quát của $(u_n)$ và tìm tất cả giá trị $n$ để $u_n$ là một số chính phương.

b) Trường của Hoàng có tất cả là $n$ lớp. Lớp đông nhất trường có $M$ học sinh. Hôm nay, lớp Hoàng có giờ học ngoại khóa với chủ đề “Thống Kê và Tính Toán”. Nhóm trưởng nhóm của Hoàng phân công các bạn làm việc như sau:

• Hoàng lập dãy số $a_1;a_2;...;a_n$ là số học sinh từng lớp trong trường.

• Hùng lập dãy số $b_1;b_2;...;b_M$ với $b_i$ là số lượng các lớp trong trường mà số học sinh trong mỗi lớp đó không ít hơn $i$ học sinh.

• Sơn tính giá trị $S$ là tổng lập phương mọi số mà Hoàng lập được.

• An tính giá trị $A$ là tổng tất cả giá trị $b_i$ mà Hùng lập được.

• Bình tính giá trị $B$ là tổng tất cả giá trị $i.b_i$.

• Chí tính giá trị $C$ là tổng tất cả giá trị $i^2{b}_i$.

Chứng minh rằng: $S=A-3B+3C$.

Cho 3 số thực dương $a;b;c$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân thoả $a+b+c=27$. Tính $A={\log }_3{\left(\frac{1}{ab+bc+ca}\right)}^3+{\log }_3(abc)$

Câu 3 (0,5 điểm). Cho 3 số thực dương $a;b;c$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân thoả $a+b+c=64$. Tính $A=3{\log }_2\left(ab+bc+ca\right)-{\log }_2\left(abc\right)$

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hàng đầu $u_1=2$ và công bội $q=-2$. Giá trị của $u_6$ bằng

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=1$ và công bội $q=-3$. Giá trị của $u_5$ bằng