Các mệnh đề sau đúng/sai?
a) Dãy số có tất cả các số hàng bằng nhau là một cấp số nhân.
b) Dãy số có tất cả các số hàng bằng nhau là một cấp số cộng.
c) Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số tăng.
d) Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng. Dãy có tất cả số hạng bằng nhau, ví dụ $u_n=c$ (c tùy ý, $c\ne 0$), thì $\frac{u_{n+1}}{u_n}=1$ với mọi $n$, tức là cấp số nhân với công bội $q=1$.
b) Đúng. Dãy không đổi $u_n=c$ có $u_{n+1}-u_n=0$ với mọi $n$, nên là cấp số cộng với công sai $d=0$.
c) Đúng. Với cấp số cộng công sai $d>0$: $u_{n+1}-u_n=d>0$ với mọi $n$, nên dãy số tăng.
d) Sai. Công sai dương chỉ bảo đảm dãy tăng, không bảo đảm các số hạng dương. Ví dụ cấp số cộng $-5;-3;-1;1;\dots$ có $d=2>0$ nhưng các số hạng đầu âm.
a) (AI giải đề cho tôi)
Dãy không đổi $u_n=c\ne 0$ có tỉ số $\frac{u_{n+1}}{u_n}=1$ không đổi, nên là cấp số nhân với công bội $q=1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Dãy không đổi có $u_{n+1}-u_n=0$ với mọi $n$, nên là cấp số cộng với công sai $d=0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $u_{n+1}-u_n=d>0$ với mọi $n$ nên dãy số tăng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Công sai dương chỉ bảo đảm dãy tăng. Ví dụ $-5;-3;-1;1;\dots$ có $d=2>0$ nhưng có số hạng âm, nên không phải dãy số dương.