Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

Câu II: (3,0 điểm).
1. Cho các số thực x, y thỏa mãn các điều kiện $5x-y$, $2x-3y$, $x+2y$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng, và các số $(y+1{)}^2$, $xy+1$, $(x-1{)}^2$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tìm $x,y$.
2. Học sinh Nam tới Hội chợ Xuân 2026 và tham gia trò chơi ném bóng, mỗi lần ném người chơi phải đặt cược một số tiền sau đó mới được chơi. Lần chơi đầu tiên Nam đặt 20 000 đồng, mỗi lần chơi tiếp theo tiền đặt gấp đôi lần tiền đặt cược trước. Nam chơi thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi Nam thắng hay thua bao nhiêu tiền?

Cho đa thức $P_n(x)=x^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+\dots +a_{1}x+a_0$ với $n\in \mathbb{N},n\ge 3$, $a_0,a_1,\dots ,a_{n-1}$ là các số nguyên và $P_n(x)$ có $n$ nghiệm thực phân biệt lập thành một cấp số cộng.

a) Với $n=4$, chứng minh rằng đa thức $P_4^{\prime }(x)$ có ba nghiệm thực phân biệt lập thành một cấp số cộng.

b) Chứng minh rằng đa thức $P_n(x)$ luôn phân tích được thành tích của hai đa thức với hệ số nguyên có bậc lớn hơn hoặc bằng 1.

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=2$, công sai $d=3$. Số hàng $u_4$ của cấp số cộng đã cho bằng

a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng $(u_n)$, biết:
$$\{\begin{array}{l}{u}_2+u_5-u_3=10\\ u_4+u_6=26\end{array}$$
b) Người ta trồng 610 cây trong một khu vườn theo cách sau: hàng thứ nhất có 2 cây, hàng thứ hai có 5 cây, và cứ thế mỗi hàng sau sẽ nhiều hơn hàng ngay trước đó 3 cây. Hỏi tổng số hàng cây trong khu vườn bằng bao nhiêu?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=-3,u_6=27$. Công sai của cấp số cộng bằng.

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_2=8$, công sai $d=-2$. Số hàng đầu của cấp số cộng đã cho bằng