Một chiếc bánh có dạng hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $N,I$ lần lượt là trung điểm của cạnh $SC,AB$. Lấy điểm $M$ đối xứng với $B$ qua $A$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: $A$ là gốc, $B=b$, $D=d$, $C=b+d$ (hình bình hành), $S=s$, $M=-b$ ($A$ là trung điểm $MB$), $O=(b+d)/2$, $N=(s+b+d)/2$.
a) Trong tam giác $SAC$: $N$ trung điểm $SC$, $O$ trung điểm $AC$ nên $NO$ là đường trung bình, do đó $NO\parallel SA$. $K=MO\cap AD$ nên $K\in (MON)\cap (SAD)$. Vì $NO\subset (MON)$ và $NO\parallel SA\subset (SAD)$ nên $NO\parallel (SAD)$. Vậy giao tuyến $d$ qua $K$ và song song $NO$ (đồng thời song song $SA$). Đúng.
b) $d\subset (SAD)$, $G=d\cap MN$ nên $G\in (SAD)$ và $G\in MN$; hơn nữa $G$ là điểm duy nhất vì $MN$ không song song $(SAD)$. Đúng.
c) Tính tọa độ: $K=MO\cap AD$ cho $t=2/3$, $K=d/3$. Đường $d$: $K+\mu s$. Đường $MN$: $M+\nu (N-M)=-b+\nu (s+3b+d)/2$. So sánh hệ số: $b$: $3\nu /2=1\Rightarrow \nu =2/3$; $d$: $\nu /2=1/3$ khớp; $s$: $\mu =1/3$. Vậy $G=M+(2/3)(N-M)$, tức $GM/GN=2$. Mặt khác $AM=AB$ và $AI=AB/2$ nên $AM/AI=2$. Đúng.
d) Vì $AD\parallel BC$, $AD\subset (SAD)$, $BC\subset (SCB)$ nên giao tuyến của $(SAD)$ và $(SCB)$ là đường thẳng qua $S$ song song với $AD$ (và $BC$). $SO$ có phương $O-S=(b+d)/2-s$, không nói chung song song với $AD$, nên giao tuyến không phải $SO$. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$NO$ là đường trung bình tam giác $SAC$ nên $NO\parallel SA$; $K$ thuộc cả hai mặt phẳng, nên giao tuyến $d$ qua $K$ và song song $NO$, $SA$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$d\subset (SAD)$ và $G=d\cap MN$ nên $G$ là giao điểm của $MN$ với $(SAD)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tính tọa độ cho $G=M+(2/3)(N-M)$ nên $GM/GN=2$; đồng thời $AM=AB$, $AI=AB/2$ nên $AM/AI=2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giao tuyến của $(SAD)$ và $(SCB)$ là đường qua $S$ song song $AD$ (vì $AD\parallel BC$), không phải $SO$ nói chung.