Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 11 THPT Thực Hành Sư Phạm Đại Học Cần Thơ 2025-2026 - Đề Số 4

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Bảng biến thiên của hàm số $y=f(x)=\cos 2x$ trên đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right]$ là:

Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ti là 4,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư nhận được sau 3 năm làm việc cho công ti.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y=\frac{1}{\sin x-\cos x}$.

Tìm công thức nghiệm của phương trình $2\sin \left(x+\alpha \right)=\sqrt{3}$.

Trong các dãy số $(u_n)$ sau, dãy số nào bị chặn?

Cho dãy số $(u_n)$, biết $u_n=\frac{n}{2^n}$. Chọn đáp án đúng.

Cho đồ thị hàm số $y=\sin x$ trên đoạn $\left[-\frac{5\pi }{2};\frac{5\pi }{2}\right]$. Gọi S là tập hợp các giá trị của $x$ trên đoạn $\left[-\frac{5\pi }{2};\frac{5\pi }{2}\right]$ thỏa mãn $\sin x=1$. Số phần tử của S là

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=\frac{10^n}{3}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm cạnh $SA$, $SD$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(OMN)$ và $(ABC)$ là

Cho hai hàm số $f(x)=\tan x$ và $g(x)=\cot x$.

Trong chuỗi hoạt động chào mừng ngày thành lập Đoàn TNCS HCM năm 2019, tổ KHTN trường THPT Thực hành Sư phạm có tổ chức cuộc thi Angry Birds với nội dung chính như sau:
Các đội thi sử dụng máy bắn banh tự thiết kế để bắn rơi các hộp quả (yêu cầu góc bắn trên 30 độ), xem hình minh hoạ bên dưới.



Sau các lần thử nghiệm đội thi đã đo được các thông số $v_0=\sqrt{245}$ m/s, độ cao của máy bắn $y_0=0,5$ m vị trí mục tiêu: $x=25$ (m), $y=0,5$ (m) để giải phương trình ném xiên:

$$y=-\frac{g}{2v_0^2{\cos }^2\alpha }{x}^2+\tan \alpha x+y_0$$

Trong đó: Gia tốc trọng trường $g=9,8$ m/s, góc bắn $\alpha$ thoả $30^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$.

Số tam giác (tiếng Anh: triangular number) là số tự nhiên có giá trị bằng tổng các số điểm chấm xuất hiện trong một tam giác đều được sắp xếp bởi các điểm tương tự hình bên; số tam giác thứ n có giá trị bằng tổng các số tự nhiên từ 1 tới n.

Một chiếc bánh có dạng hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $N,I$ lần lượt là trung điểm của cạnh $SC,AB$. Lấy điểm $M$ đối xứng với $B$ qua $A$.

(1 điểm) Giải phương trình lượng giác sau: $2\cos \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\sqrt{3}$.

(2 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thap $(AD\parallel BC),AD=2BC$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Lấy $K$ thuộc đoạn thẳng $AB$ sao cho $AK=2KB$, $G$ là trung điểm $SD$, $H$ là trọng tâm tam giác $SAD$.

a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(AHK)$ và $(SBD)$.

b. Gọi $L$ là giao điểm của mặt phẳng $(KOH)$ và đường thẳng $SD$. Chứng minh $\frac{DL}{DG}=\frac{2}{3}$.