Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

Số tam giác (tiếng Anh: triangular number) là số tự nhiên có giá trị bằng tổng các số điểm chấm xuất hiện trong một tam giác đều được sắp xếp bởi các điểm tương tự hình bên; số tam giác thứ n có giá trị bằng tổng các số tự nhiên từ 1 tới n.

[Hình cần kiểm tra lại: p15_f2]

Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ti là 4,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư nhận được sau 3 năm làm việc cho công ti.

Câu II: (3,0 điểm).
1. Cho các số thực x, y thỏa mãn các điều kiện $5x-y$, $2x-3y$, $x+2y$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng, và các số $(y+1{)}^2$, $xy+1$, $(x-1{)}^2$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tìm $x,y$.
2. Học sinh Nam tới Hội chợ Xuân 2026 và tham gia trò chơi ném bóng, mỗi lần ném người chơi phải đặt cược một số tiền sau đó mới được chơi. Lần chơi đầu tiên Nam đặt 20 000 đồng, mỗi lần chơi tiếp theo tiền đặt gấp đôi lần tiền đặt cược trước. Nam chơi thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi Nam thắng hay thua bao nhiêu tiền?

Cho đa thức $P_n(x)=x^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+\dots +a_{1}x+a_0$ với $n\in \mathbb{N},n\ge 3$, $a_0,a_1,\dots ,a_{n-1}$ là các số nguyên và $P_n(x)$ có $n$ nghiệm thực phân biệt lập thành một cấp số cộng.

a) Với $n=4$, chứng minh rằng đa thức $P_4^{\prime }(x)$ có ba nghiệm thực phân biệt lập thành một cấp số cộng.

b) Chứng minh rằng đa thức $P_n(x)$ luôn phân tích được thành tích của hai đa thức với hệ số nguyên có bậc lớn hơn hoặc bằng 1.

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=2$, công sai $d=3$. Số hàng $u_4$ của cấp số cộng đã cho bằng