Tìm công thức nghiệm của phương trình $2\cos (x+\alpha )=1$.

Trong chuỗi hoạt động chào mừng ngày thành lập Đoàn TNCS HCM năm 2019, tổ KHTN trường THPT Thực hành Sư phạm có tổ chức cuộc thi Angry Birds với nội dung chính như sau:
Các đội thi sử dụng máy bắn banh tự thiết kế để bắn rơi các hộp quả (yêu cầu góc bắn trên 30 độ), xem hình minh hoạ bên dưới.



Sau các lần thử nghiệm đội thi đã đo được các thông số $v_0=\sqrt{245}$ m/s, độ cao của máy bắn $y_0=0,5$ m vị trí mục tiêu: $x=25$ (m), $y=0,5$ (m) để giải phương trình ném xiên:

$$y=-\frac{g}{2v_0^2{\cos }^2\alpha }{x}^2+\tan \alpha x+y_0$$

Trong đó: Gia tốc trọng trường $g=9,8$ m/s, góc bắn $\alpha$ thoả $30^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$.

(1 điểm) Giải phương trình lượng giác sau: $2\cos \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\sqrt{3}$.

Tìm công thức nghiệm của phương trình $2\sin \left(x+\alpha \right)=\sqrt{3}$.

Cho đồ thị hàm số $y=\sin x$ trên đoạn $\left[-\frac{5\pi }{2};\frac{5\pi }{2}\right]$. Gọi S là tập hợp các giá trị của $x$ trên đoạn $\left[-\frac{5\pi }{2};\frac{5\pi }{2}\right]$ thỏa mãn $\sin x=1$. Số phần tử của S là

Câu I: (4,0 điểm).
1. Cho phương trình lượng giác: $2{\cos }^{2}x-3\sin x=0$ (1).
a. Giải phương trình (1).
b. Tìm các nghiệm của phương trình (1) trong đoạn $\left[-2\pi ;\frac{3\pi }{2}\right]$
2. Tìm điều kiện của tham số $m$ để phương trình: $2{\cos }^{2}x-3\sin x-2m+3=0$ vô nghiệm.

Một vật dao động điều hoà theo phương trình $x=-6\cos \left(\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi }{3}\right)$ ($t$ tính bằng giây, $x$ tính bằng centimét), $x$ được gọi là li độ của vật. Hỏi trong 10 giây đầu tiên vật đi qua vị trí có li độ bằng 3 cm bao nhiêu lần?