Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABD$, $Q$ thuộc cạnh $AB$ sao cho $AQ=2QB$, $P$ là trung điểm của $CB$. Khẳng định nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ vectơ gốc $A$: $\overrightarrow{AB}=\vec{b}$, $\overrightarrow{AC}=\vec{c}$, $\overrightarrow{AD}=\vec{d}$. Vì $AQ=2QB$ nên $\overrightarrow{AQ}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$, tức $\vec{Q}=\frac{2}{3}\vec{b}$. Trọng tâm tam giác $ABD$: $\vec{G}=\frac{\vec{b}+\vec{d}}{3}$. Suy ra $\overrightarrow{QG}=\vec{G}-\vec{Q}=\frac{\vec{b}+\vec{d}}{3}-\frac{2\vec{b}}{3}=\frac{\vec{d}-\vec{b}}{3}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BD}$. Vậy $GQ\parallel BD$. Vì $BD\subset (BCD)$ và $G\notin (BCD)$ nên $GQ\parallel (BCD)$ → phương án B đúng. Kiểm tra các phương án khác: $P$ là trung điểm $CB$ nên $P\in (BCD)$, do đó đường thẳng $PQ$ cắt $(BCD)$ tại $P$, không song song (A sai). Trong tam giác $ABC$, $\frac{AQ}{AB}=\frac{2}{3}\ne \frac{CP}{CB}=\frac{1}{2}$ nên $PQ$ không song song $AC$, do đó $PQ$ cắt $(ACD)$ (C sai). Về D: $G\in ABD$, $P\in BCD$... xét mặt phẳng $(GDP)$: không có dữ kiện nào cho thấy $Q$ thuộc mặt phẳng này; thực tế với hệ vectơ trên, $\vec{Q}=\frac{2}{3}\vec{b}$ không biểu diễn được qua tổ hợp của $\vec{G},\vec{P}$ trong mọi trường hợp tổng quát, nên D sai. Đáp án: B.