Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình thang, $AB\parallel CD$, $AB=a$; $CD=2a$, gọi $I$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Qua $I$ kẻ đường thẳng song song $CD$ cắt $BC$ tại $M$. Trên cạnh $SC$ lấy điểm $N$ sao cho $CN=2NS$ (tham khảo hình vẽ).



Khẳng định nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $AB\parallel CD$, $AB=a$, $CD=2a$ nên tam giác $IAB$ đồng dạng $ICD$, suy ra $\frac{AI}{IC}=\frac{AB}{CD}=\frac{1}{2}$, tức $\frac{CI}{CA}=\frac{2}{3}$.

Trong tam giác $SAC$: $I\in AC$ với $\frac{CI}{CA}=\frac{2}{3}$; $N\in SC$ với $CN=2NS\Rightarrow \frac{CN}{CS}=\frac{2}{3}$.
Suy ra $\frac{CI}{CA}=\frac{CN}{CS}$, do đó $IN\parallel SA$. Mà $SA\subset (SAB)$ nên $IN\parallel (SAB)$.

Lại có $IM\parallel CD\parallel AB$, mà $AB\subset (SAB)$ và $IM\not\subset (SAB)$ nên $IM\parallel (SAB)$.

Vì $IN$ và $IM$ là hai đường thẳng cắt nhau cùng song song với mặt phẳng $(SAB)$ nên $(IMN)\parallel (SAB)$.
Vậy đáp án A.