Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Thể tích khối lăng trụ (Toán học Lớp 11)

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm $G$ tam giác $ABC$. Biết khoảng cách từ điểm $G$ đến đường thẳng $A{A}^{\prime }$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{6}$. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$ tạo với đáy một góc $30^{\circ }$ và tam giác $A^{\prime }BC$ có diện tích bằng $8a^2$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=2a$, $AC=4a$ và $A^{\prime }A=A^{\prime }B=A^{\prime }C$. Biết hai mặt phẳng $(A^{\prime }AC)$ và $(D{A}^{\prime }{C}^{\prime })$ tạo với nhau một góc bằng $30^{\circ }$, tính thể tích khối lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có góc $\widehat{BAC}=60^{\circ }$, $AB=3a$ và $AC=4a$. Gọi $M$ là trung điểm của $B^{\prime }{C}^{\prime }$, biết khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(B^{\prime }AC)$ bằng $\frac{3a\sqrt{15}}{10}$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác cân với $AB=AC=a$, $\widehat{BAC}=120^{\circ }$. Mặt phẳng $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ tạo với đáy một góc $45^{\circ }$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Cho hình lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $2a$, $\widehat{ABC}=60^{\circ }$. Hình chiếu của $B^{\prime }$ trên mặt phẳng đáy $ABCD$ trùng với tâm $O$ của đáy, góc tạo bởi mặt phẳng $(B{B}^{\prime }{C}^{\prime }C)$ và đáy bằng $60^{\circ }$. Thể tích khối lăng trụ bằng

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=a$. Biết khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$ bằng $\frac{\sqrt{6}}{3}a$, thể tích khối chóp tứ giác $A^{\prime }.BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$ bằng

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, cạnh $BC=a$ và $\widehat{ABC}=30^{\circ }$. Biết tứ giác $BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$ là hình thoi có $\widehat{B^{\prime }BC}$ nhọn. Biết $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ vuông góc với $(ABC)$ và $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ tạo với $(ABC)$ góc $60^{\circ }$. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Cho hình lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a,\widehat{ABC}=60^{\circ }$. Chân đường cao hạ từ $B^{\prime }$ trùng với tâm $O$ của đáy $ABCD$; góc giữa mặt phẳng $(B{B}^{\prime }{C}^{\prime }C)$ với đáy bằng $30^{\circ }$. Thể tích lăng trụ bằng:

Cho khối lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có các đáy là các tam giác đều, $A{B}^{\prime }=B{B}^{\prime }=C{B}^{\prime }=a$. Biết rằng góc giữa mặt phẳng $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $45^{\circ }$, tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Cho lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB = a , cạnh bên bằng 2a . Hình chiếu vuông góc của A′ trên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm cạnh BC . Tính . 3 Mã đề 101 thể tích của khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ a3 2 a3 2 a 3 14 a 3 14

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh 4. Hình chiếu vuông góc của điểm $A^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm tam giác $ABC$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $BC$ bằng $\sqrt{3}$, thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho bằng:

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $2$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $BC$ bằng $\frac{3}{2}$. Biết rằng $A^{\prime }A=A^{\prime }B=A^{\prime }C$, tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đó.

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm tam giác $ABC$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $BC$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho khối hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $2a,\widehat{ABC}=120^{\circ }$. Hình chiếu vuông góc của $D^{\prime }$ lên $(ABCD)$ trùng với giao điểm của $AC$ và $BD$, góc giữa hai mặt phẳng $(AD{D}^{\prime }{A}^{\prime })$ và $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ bằng $60^{\circ }$. Thể tích $V$ của khối hộp đã cho bằng

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $A^{\prime }A=A^{\prime }B=A^{\prime }C$. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ có $BC=2a$. Hai mặt phẳng $(A^{\prime }AB{B}^{\prime })$ và $(A^{\prime }{B}^{\prime }C)$ vuông góc nhau. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A^{\prime }$ trên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trung điểm của cạnh $AC$. Biết góc giữa hai mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ và $(ABC)$ bằng $45^{\circ }$, thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 6. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB=AC=a$ và cạnh bên $A{A}_1=a\sqrt{2}$.

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác cân tại $B$, $\widehat{ABC}=120^{\circ }$, $AB=2$. Mặt bên $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ tạo với đáy góc $60^{\circ }$, hình chiếu của $A^{\prime }$ lên mặt đáy là điểm $H$ sao cho $\widehat{HAB}=\widehat{HCB}=90^{\circ }$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Tại khu nghỉ dưỡng Bocbandi ở Pù Luông Thanh Hóa, nhà đầu tư xây một cái bể bơi nhằm đáp ứng nhu cầu giải trí của khách du lịch. Theo bản thiết kế bể bơi hình chữ nhật chiều dài $25$m, chiều rộng $8$m, một đầu độ sâu là $1,2$m và đầu kia là $2,2$m (độ sâu là chiều cao tính từ đáy bể đến mép trên của bể), đáy bể được lát phẳng (tham khảo hình vẽ). Để bơm nước vào bể người ta lắp $1$ máy bơm công suất $1{\text{ m}}^3/\text{phuˊt}$. Trong thời gian bơm từ phút thứ $45$ đến phút thứ $120$, tính từ lúc bắt đầu bơm (bơm từ lúc bể không có nước), thì mực nước dâng lên được một độ cao là bao nhiêu. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm, đơn vị là mét).