Tập xác định của hàm số $y={\log }_{5}x$ là

Thể tích của khối lập phương cạnh $4a$ bằng

Số phức có phần thực bằng $1$ và phần ảo bằng $3$ là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$ là đường thẳng có phương trình:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Nghiệm của phương trình $5^{2x-2}=25$ là

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z=-1+2i$ là điểm nào dưới đây?

Tập hợp nghiệm của bất phương trình ${\log }_{2}x>3$ là:

Đạo hàm của hàm số $y=3^x$ là

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{2}$ đi qua điểm nào dưới đây?

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x+2x$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):2x-3y+4z-1=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(\alpha )$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu có phương trình $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z-3{)}^2=4$. Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu đó.

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime }(x)=x(x-1)(x+2{)}^2\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số là

Cho khối trụ có bán kính $r=2$ và chiều cao $h=3$. Thể tích khối trụ đã cho bằng

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=2a$ và $A{A}^{\prime }=2\sqrt{3}a$ (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng $A{B}^{\prime }$ và $C{C}^{\prime }$ bằng

Cho hai số phức $z_1=1+2i$ và $z_2=4-i$. Số phức $z_1-z_2$ bằng

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình sau. Số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng $y=-1$ là

Một tổ 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong tổ làm nhiệm vụ trực nhật?

Cho hai số phức $z=4+2i$ và $w=1+i$. Môđun của số phức $z\cdot \bar{w}$ bằng

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=3$ và công bội $q=3$. Giá trị của $u_2$ bằng

Cho khối chóp $S.ABC$ có chiều cao bằng $5$, đáy $ABC$ có diện tích bằng $6$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

Hàm số $F(x)=\sin (2x+1)$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Cho hình nón có bán kính đáy $r=2$ và độ dài đường sinh $l=7$. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-1;3;2)$ và mặt phẳng $(P):x-2y+4z+1=0$. Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(0;1;2)$, $B(2;2;-3)$. Mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ thuộc $Ox$ và đi qua hai điểm $A,B$ có phương trình

Nếu ${\int }_0^{3}f(x)\text{d}x=6$ thì ${\int }_0^3\left[\frac{1}{3}f(x)+2\right]\text{d}x$ bằng?

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có chiều cao $3a$, $AB=a$, $O$ là tâm của đáy (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ điểm $O$ đến mặt phẳng $(SCD)$.

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+5}}$ bằng

Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đó đi lao động. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-2;30]$ sao cho ứng với mỗi $m$, hàm số $y=\frac{x^2+5x-m-1}{5x-m}$ nghịch biến trên khoảng $(1;4)$.

Với mọi $a,b,x$ là các số thực dương thoả mãn ${\log }_{2}x=3{\log }_{2}a+2{\log }_{2}b$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x^2-2x$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho các số thực $a,b$ thuộc khoảng $(1;+\infty )$ và ${\log }_{\sqrt{a}}^{2}b\cdot {\log }_a\left(\frac{b^2}{a}\right)-4{\log }_{a}b=0$. Giá trị của biểu thức ${\log }_b\left(a{b}^3\right)$ bằng

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong $(C)$ như hình vẽ. Đường thẳng $d:y=kx+\frac{1}{4}$ có đúng ba điểm chung với $(C)$ là $A,B,C$ và $BC-AB=\frac{5}{4}$. Biết diện tích phần gạch chéo là $\frac{24}{5}$. Giá trị của ${\int }_{-2}^{1}f(x)dx$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-1{)}^2+(z-1{)}^2=1$ và điểm $A(2;2;2)$. Xét các điểm $M$ thuộc mặt cầu $(S)$ sao cho đường thẳng $AM$ luôn tiếp xúc với $(S)$. Khi đó $M$ luôn thuộc mặt phẳng cố định có phương trình là

Cho $z_1;z_2$ là hai số phức thỏa mãn $|zi-(2+i)|=2$. Biết $|z_1-z_2|=2$, giá trị biểu thức $A=|z_1+z_2-2+4i|$ bằng

Để chế tạo một chi tiết máy, từ một khối thép hình trụ có đường kính $20$cm và chiều cao $15$cm, người ta tiện phần lõi giữa của một đầu khối thép và bỏ đi một khối hình trụ có đường kính $10$cm và chiều cao $5$cm (tham khảo hình vẽ). Thể tích của chi tiết máy đó, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm, là

Cho hình lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $2a$, $\widehat{ABC}=60^{\circ }$. Hình chiếu của $B^{\prime }$ trên mặt phẳng đáy $ABCD$ trùng với tâm $O$ của đáy, góc tạo bởi mặt phẳng $(B{B}^{\prime }{C}^{\prime }C)$ và đáy bằng $60^{\circ }$. Thể tích khối lăng trụ bằng

Cho hai số thực dương $x,y$ thỏa mãn: ${\log }_2\left(\frac{4(2x+y)}{x^2+y^2+4}\right)=(x-2{)}^2+(y-1{)}^2$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{3x}{y+2}$.

Gọi $z_1,z_2$ là hai số phức khác nhau thỏa mãn $|(1+i)z+7+i|=2\sqrt{2}$ và $\frac{z_1}{z_2}$ là số thực. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|z_1{|}^2+4|z_2{|}^2$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua $E(1+3a;-2;2+3a)$ và có một vectơ chỉ phương $\vec{u}=(a;1;a+1)$. Biết khi $a$ thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu $(S)$ cố định có tâm $I(m;n;p)$ bán kính $R$ đi qua điểm $M(1;1;1)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$. Một khối nón $(N)$ có đỉnh $I$ và đường tròn đáy của khối nón nằm trên mặt cầu $(S)$. Thể tích lớn nhất của khối nón $(N)$ là $\max V_{(N)}=\frac{q\pi }{3}$. Khi đó tổng $m+n+p+q$ bằng

Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền $(R)$ (phần gạch chéo trong hình vẽ) quanh trục $MN$. Biết rằng $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=6$cm, $AD=10$cm, $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$, hai đường cong là đường elip có hình chữ nhật cơ sở là $ABCD$ và đường tròn tiếp xúc với hai cạnh $AD$ và $BC$ (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích của vật trang trí đó (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x^2-2x$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi $m$, hàm số $g(x)=f\left(x^3-3x^2+m\right)$ có đúng ba điểm cực trị thuộc khoảng $(-2;4)$?