Đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?
x −1 2x −1 x −1 2x +1

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; −2;1) và B ( 3; 2; 3) . Vectơ AB có tọa độ là

Tập xác định của hàm số $y=(x-2{)}^{\sqrt{2}}$ là

Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A ( 3;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) ,
C ( 0;0; −2 ) là
x y z x y z x y z

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 2 a 2 , thể tích bằng 4a 3 . Chiều cao của khối chóp đã cho



bằng

Cho $a>0,m,n\in \mathbb{R}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hai số phức z1 = 4 − 3i và z2 = 7 + 3i . Tìm số phức z = z1 − z2 .

Số phức z có phần thực bằng −2 và phần ảo bằng 5 là

Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có tam giác ABC A' C'
vuông cân tại B, AB = 2, AA = 5 (tham khảo hình vẽ bên).
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng B'

Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a = ( 2;3; −1) và b = ( −1;1;5 ) . Tính tích vô hướng a.b.

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Diện tích của mặt cầu có bán kính R = 3 bằng

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn  −1;3 và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
y

- O x

-
-
-

Giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn  −1;3 bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số phức nào có điểm biểu diễn là điểm M trong hình vẽ dưới
đây?



y
M .
x
- O

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( 0; +
- )?

Có 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên ra 6 tấm thẻ. Tính xác suất để có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 3 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10.

Nếu ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}[2f(x)-3\sin x]dx=1$ thì ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}f(x)dx$ bằng

Cho hàm số y = f  ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây:
y

y=f '(x)

- x
O

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Trong không gian Oxyz , tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 2 z + m + 2 = 0 là phương trình mặt cầu.

Tập nghiệm của bất phương trình 9 x − 3x+1 + 2  0 là

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 4 , biết rằng khi cắt vật
thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1  x  4 ) thì được thiết diện là một
hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và 4 − x.
81 22 3 81 22 3

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên AA = a (tham
2
khảo hình vẽ dưới đây).



A' C'

B'

A C

B
Góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( ABC ) bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   −5;5 để hàm số y = x3 − 3x 2 + 2mx + m có hai
điểm cực trị?

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;1;1) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y + z + 2 = 0. Mặt phẳng
song song với ( P ) và cách điểm A một khoảng bằng có phương trình là

Cho số phức z = a + bi ( a, b  ) thỏa mãn (1 + i ) z + 2 z = 3 + 2i. Tính P = a + b .
1 1

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây:
y

x
O

-

Số nghiệm của phương trình 3 f ( x ) + 7 = 0 là

Với a, b là các số thực dương và a  1 . Khi đó, log a a b bằng( )
1 1 1

Một tổ có 4 bạn nam và 6 bạn nữ. Số cách chọn bạn tham gia đội tình nguyện gồm bạn nam
và bạn nữ là

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{x^3}$ là

Số nghiệm của phương trình log 2 ( x − 1) + log 2 ( x + 1) = 3 là

Biết   x + dx = a + 2ln b , với a, b  . Tổng a + b bằng
1
x

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có AB = 4 và AB ⊥ BC . Biết rằng thể tích của
m m
khối lăng trụ đã cho bằng , trong đó m, n là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Khi đó,
n n
tổng m + n bằng

Cho hàm số y = x3 + 3mx 2 + 3 ( m2 − 4 ) x + n + 2 , ( m, n là các tham số). Biết rằng hàm số đã cho
nghịch biến trên khoảng ( 0; 4 ) và có giá trị lớn nhất trên đoạn  −1;1 bằng 6 . Khi đó, tổng m + n bằng

Cho mặt cầu $(S)$ tâm $O$ và các điểm $A,B,C$ nằm trên mặt cầu $(S)$ sao cho $AB=6,AC=8,BC=10$ và khoảng cách từ điểm $O$ đến mặt phẳng $(ABC)$ bằng 2. Thể tích của khối cầu $(S)$ bằng

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên thỏa mãn f ( x ) = 3 f ( 2 x ) , x  . Gọi F ( x ) là nguyên hàm
8
của f ( x ) trên thỏa mãn F ( 4 ) = 3 và F ( 2 ) + 4 F (8) = 0. Khi đó  f ( x )dx bằng
2

Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng cắt nhau d1 : = = và d 2 :  y = 1 + t .
1 2 −1  z = 2t

Gọi  là đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d1 và d 2 . Khi đó, giao điểm của  và mặt phẳng
( P ) : x + 2 y − z − 10 = 0 có tọa độ là

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3 ( 2 − x ) .log7 ( x2 −15)  log7 ( 4 − 4 x + x2 ) ?
3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh 2 a , SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a (tham khảo
hình vẽ bên).
A D

B C



Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SBD ) bằng

6 2 2 3 2

Cho z = là một nghiệm phức của phương trình az 2 + bz + c = 0 , trong đó a, b, c là các số
5 + 5i
nguyên dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = a + b + c bằng

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên khoảng ( −1; +  ) và thỏa mãn
x3 + 2 x 2 + x
2 f ( x ) + ( x 2 − 1) f  ( x ) = , x  ( −1; +  ) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
x2 + 3
y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = 1 có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số bậc ba f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d có bảng biến thiên như sau:

Với m, n là các số nguyên thuộc đoạn  −10;10 . Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên ( m; n ) để phương trình
f ( x + 5 ) = 4 có đúng 4 nghiệm phân biệt?

Cho số phức z thỏa mãn 3 z − 3i = z 2 + 3iz + z 2 + 9 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của z − 1 + 5i . Khi đó, tổng M 2 + m 2 bằng

Cho a, b là các số thực thay đổi thỏa mãn 1  a  b  2 . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
 
P = 2log a ( b + 4b − 4 ) + 9  log b a  là 9 3 m + n , (với m, n là các số nguyên dương). Khi đó, giá trị của
2

 a 
biểu thức F = 2m + 3n +1 bằng

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đồng thời thỏa mãn điều kiện f ( 0 )  0 và
 f ( x ) + 6 x3 − 2 f ( x ) + 9 x6 = 4 x 4 + 6 x3 + 12 x 2 + 8, x  . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá

( )
trị nhỏ nhất của hàm số y = f x + 1 − x 2 trên đoạn  −1;1 . Khi đó, tổng M + m bằng