Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a = ( 2;3; −1) và b = ( −1;1;5 ) . Tính tích vô hướng a.b.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;1;3),B(0;3;1)$. Trung điểm của $AB$ có tọa độ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, điểm biểu diễn số phức $z=-4+5i$ có tọa độ là

Xét các số phức $w,z$ thỏa mãn $|w+i|=\frac{3\sqrt{5}}{5}$ và $5w=(2+i)(z-4)$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|z-2i|+|z-6-2i|$.

Một đội khảo sát đang sử dụng hai phương tiện giám sát trên không:
- Flycam $A$ đang bay ở vị trí $A(1;-3;4)$.
- Flycam $B$ đang bay ở vị trí $B(-2;1;2)$.
Trên mặt đất bằng phẳng (mặt phẳng $(Oxy)$), có hai robot cảm biến mặt đất $M$ và $N$ di chuyển để thu tín hiệu từ hai thiết bị trên. Hai robot $M$ và $N$ luôn giữ khoảng cách $2$ mét với nhau để duy trì mạng lưới truyền thông nội bộ. Robot $M$ nhận dữ liệu từ Flycam $A$, còn robot $N$ nhận tín hiệu từ Flycam $B$. Tính tổng khoảng cách nhỏ nhất từ các robot đến thiết bị tương ứng (tức là $AM+BN$ nhỏ nhất), kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;1;4)$, $B(4;5;-2)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(1;-1;2)$, $\vec{v}=(2;-1;-3)$. Tính độ dài của vectơ $3\vec{u}+\vec{v}$.