Hàm số $F(x)=\sin 2x$ là một nguyên hàm của hàm số:

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-3y+z-4=0$. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $(P)$?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=-3$ và $u_2=9$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng:

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-1)=3$ là:

Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $2z-i\bar{z}=2+5i$. Số phức $z$ cần tìm là:

Biết ${\int }_1^{2}f(x)dx=2$ và ${\int }_1^2[2f(x)-g(x)]dx=1$. Khi đó ${\int }_1^{2}g(x)dx$ bằng:

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{2x+4}$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng:

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $B^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng:

Một nhóm học sinh gồm 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ nhóm. Xác suất để chọn được 2 học sinh cùng giới tính bằng:

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Với $a$ là số thực dương tùy ý, biểu thức $a^4\cdot a^{1/2}$ bằng:

Cho tứ diện $ABCD$ có tam giác $BCD$ đều cạnh $a$. Cạnh bên $AB$ vuông góc với mặt phẳng $(BCD)$ và $AB=a$. Thể tích của khối tứ diện $ABCD$ bằng:

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_6[x(5-x)]=1$ là:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng $a$ và chiều cao bằng $4a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x^2(x+2),\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $f(x)=x^3+3x+2$. Nguyên hàm của hàm số $y=f(x)$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z-1{)}^2=9$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu là:

Đạo hàm của hàm số $y=3^x$ là:

Cho ${\int }_0^{1}f(x)dx=2$. Tính tích phân $I={\int }_0^1[2f(x)-1]dx$:

Một tổ có 10 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ tổ đó để trực nhật?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên với các điểm cực trị: cực đại tại $x=0$ ($y_{CĐ}=3$), cực tiểu tại $x=2$ ($y_{CT}=-1$). Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(1;-2;3)$ và $\vec{v}=(2;1;-1)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}+\vec{v}$ là:

Cho khối nón có bán kính đáy $r=3$ và chiều cao $h=4$. Thể tích của khối nón đã cho bằng:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3(x-2)\le 1$ là:

Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua trục của một hình trụ và cắt hình trụ đó theo thiết diện là hình vuông có cạnh bằng $2r$. Diện tích toàn phần của khối trụ bằng:

Cho ${\int }_0^{1}f(x)dx=1$ và ${\int }_1^{4}f(x)dx=3$. Tính ${\int }_0^{4}f(x)dx$:

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;0;0),B(0;-2;0),C(0;0;3)$. Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết $AD=2a,SA=a$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-y+2z+3=0$ và điểm $M(4;1;3)$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua $M$ vuông góc với $(P)$. Điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng $\Delta$?

Cho số phức $z$ thỏa mãn $(1+i)z+2-i=3+2i$. Môđun của số phức $z$ bằng:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^4-2x^2+3$ trên đoạn $[0;2]$ bằng:

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B,AC=2a\sqrt{2}$, cạnh bên $A{A}^{\prime }=3a$. Góc giữa đường thẳng $A^{\prime }C$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x-2}{x-m}$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ;1)$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên liên tục trên $\mathbb{R}$ với các giá trị cực đại và cực tiểu tương ứng. Số nghiệm của phương trình $2f(x)+3=0$ là:

Người ta thiết kế một cái phễu có dạng gồm một hình trụ và một hình nón như hình vẽ bên. Biết chiều cao của phễu là $AB=4\text{ cm}$, phần hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều và thể tích phần khối trụ bằng 6 lần thể tích phần khối nón. Tính thể tích của cái phễu:

Cho hàm số $f(x)=2x^4+a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ ($a,b,c,d\in \mathbb{R}$) có ba điểm cực trị là $-1;1$ và $3$. Gọi $y=g(x)$ là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=f(x)$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=f(x)$ và $y=g(x)$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh 4. Hình chiếu vuông góc của điểm $A^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm tam giác $ABC$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $BC$ bằng $\sqrt{3}$, thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho bằng:

Từ hình chữ nhật $ABCD$ có chiều dài $AB=8\text{ cm}$ và chiều rộng $BC=4\text{ cm}$; Người ta cắt bỏ miền $(R)$ được giới hạn bởi cạnh $CD$ của hình chữ nhật và hai nửa đường parabol có chung đỉnh là trung điểm của cạnh $AB$ như hình vẽ bên. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay phần còn lại quanh trục $AB$ bằng:

Xét các số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1-2i|=3$ và $|z_2+1-i|=|z_2-3+2i|$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z_1-z_2|$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-1)$ và mặt phẳng $(P):x+y-2z+3=0$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$, song song với $(P)$ và cách trục $Oz$ một khoảng ngắn nhất có phương trình là:

Cho phương trình $9^x-2(m+1)3^x+3m-2=0$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-10;10]$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2<2$?

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B,AB=3,BC=4$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với $SC$ cắt $SB,SC$ lần lượt tại $M,N$. Biết thể tích khối chóp $S.AMN$ bằng $\frac{48}{25}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$:

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi $m$, hàm số $y=f(|x-2024|+m-2023)$ có đúng 3 điểm cực tiểu?